Teil 2 Analysis 1
đ PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern
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Die Aufgaben zum Ausdrucken als PDF findest du hier.
Bei der Bearbeitung der Aufgaben dĂŒrfen Hilfsmittel verwendet werden.
- 1
Gegeben ist die Funktion mit ihrer maximalen Definitionsmenge Der Graph von wird mit bezeichnet.
Zeigen Sie, dass die Funktion die maximale Definitionsmenge besitzt.
Ermitteln Sie die maximalen Monotonieintervalle der Funktion und die Art sowie die Koordinaten des einzigen Extrempunktes von .
[Mögliches Teilergebnis: ]
Ermitteln Sie die Koordinaten des Wendepunktes von .
[Mögliches Teilergebnis: ]
Der Graph G_f besitzt die senkrechte Asymptote . Zeichnen Sie im Bereich unter Verwendung vorliegender Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte sowie die senkrechte Asymptote in ein kartesisches Koordinatensystem. Geben Sie auch die Wertemenge der Funktion an.
MaĂstab auf beiden Achsen:
Die Funktion ist in ihrer Definitionsmenge eine Stammfunktion von . (Nachweis nicht nötig!).
Zeigen Sie, dass gilt:
Markieren Sie in der Zeichnung aus Teilaufgabe d die beiden FlĂ€chenstĂŒcke, deren FlĂ€chenmaĂzahlen bzw. durch folgende Integrale berechnet werden können.
berechnet werden können.
Ermitteln Sie auf zwei Nachkommastellen gerundet.
- 2
Die folgende Tabelle gibt die Entwicklung der Anzahl der verkauften BĂŒcher eines Bandes wieder. Immer am Ende einer vollen Woche werden die Verkaufszahlen beim Verlag dokumentiert. Dabei bezeichnet die Anzahl der Wochen ab Verkaufsstart () und die Anzahl der verkauften BĂŒcher pro Woche in Tausend. Aufgrund eines einwöchigen Vorbestellungszeitraums werden beim Verkaufsstart bereits BĂŒcher und nach einer Woche weitere verkauft.
Stellen Sie die Zuordnung in einem geeigneten Koordinatensystem grafisch dar. Verbinden Sie die Punkte zu einer glatten Kurve und formulieren Sie eine Hypothese, wie sich die Verkaufszahlen nach der 10. Woche verhalten werden.
Ausgehend von den Tabellenwerten wird fĂŒr die Anzahl der wöchentlich verkauften BĂŒcher in Tausend ein mathematisches Modell mit folgender Zuordnungsvorschrift â mit und entwickelt. Mit der Funktion sollen Prognosen angestellt werden, die ĂŒber die 10. Woche hinausgehen
1) Das Modell wird als aussagekrĂ€ftig und realitĂ€tsnah eingestuft, wenn die tatsĂ€chlichen Werte von den berechneten um weniger als % abweichen. Zur ĂberprĂŒfung werden in der folgenden Tabelle die beiden Hilfsfunktionen und herangezogen mit bzw.
ErgÀnzen Sie die fehlenden Werte in obenstehender Tabelle und beurteilen Sie, ob die Funktion als realitÀtsnah bezeichnet werden kann.
2) Ermitteln Sie, in der wievielten Woche nach dem Modell die Verkaufszahl BĂŒcher pro Woche betrĂ€gt.
3) Berechnen Sie die Art und die Koordinaten des relativen Extrempunktes des Graphen der Funktion . Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang.
[Mögliches Teilergebnis: ]
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