Stellen Sie die Zuordnung $t\rightarrow n(t)$ in einem geeigneten Koordinatensystem grafisch dar. Verbinden Sie die Punkte zu einer glatten Kurve und formulieren Sie eine Hypothese, wie sich die Verkaufszahlen nach der 10. Woche verhalten werden.

Ausgehend von den Tabellenwerten wird für die Anzahl $v(t)$ der wöchentlich verkauften Bücher in Tausend ein mathematisches Modell mit folgender Zuordnungsvorschrift −$v: t\rightarrow \dfrac{3000}{t^2-12t+111}$ mit $t\in \mathbb{R}$ und $t\ge 0$ entwickelt. Mit der Funktion $v$ sollen Prognosen angestellt werden, die über die 10. Woche hinausgehen

1) Das Modell wird als aussagekräftig und realitätsnah eingestuft, wenn die tatsächlichen Werte von den berechneten um weniger als $5$ % abweichen. Zur Überprüfung werden in der folgenden Tabelle die beiden Hilfsfunktionen $u$ und $o$ herangezogen mit $u(t)=0{,}95 \cdot v(t)$ bzw. $o(t)=1{,}05 \cdot v(t)$

Ergänzen Sie die fehlenden Werte in obenstehender Tabelle und beurteilen Sie, ob die Funktion $v$ als realitätsnah bezeichnet werden kann.

2) Ermitteln Sie, in der wievielten Woche nach dem Modell die Verkaufszahl $4000$ Bücher pro Woche beträgt.

3) Berechnen Sie die Art und die Koordinaten des relativen Extrempunktes des Graphen der Funktion $v$. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang.

[Mögliches Teilergebnis: $v(t)=-\dfrac{6000\cdot(t-6)}{(t^2-12t+111)^2}$ ]