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In einer Kletterhalle für Kinder soll eine Wand mit Überhang gebaut werden, welche modellhaft in einem geeignet gewählten kartesischen Koordinatensystem des R3\mathbb{R}^3 betrachtet wird. Der Boden der Kletterhalle liegt in der x1x2x_1-x_2 -Koordinatenebene. Die Ebene GG, die den Überhang bildet, ist durch die Punkte E(1505)E(15|0|5), C(12912)C(12|9|12) und D(1912)D( -1|9|12) festgelegt. Zudem sind die Punkte A(15025)A(15|0|25), B(11025)B( -11|0|25) und F(205)F( -2|0|5) gegeben. Die Koordinaten der Punkte sind Längenangaben in der Einheit Dezimeter.

Auf die Mitführung von Einheiten während der Rechnung kann verzichtet werden. Ergebnisse sind gegebenenfalls auf eine Nachkommastelle zu runden.

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  1. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene GG in Koordinatenform und beschreiben Sie die besondere Lage von GG im Koordinatensystem.

    [Mögliches Ergebnis: GG: 7x29x3+45=07x_2-9x_3+45=0 ]

  2. Berechnen Sie den Neigungswinkel der Ebene GG zum Boden.

  3. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts des dreieckigen Seitenteils AEC.AEC.

  4. Die Decke der Halle, an der eine Überwachungskamera angebracht werden soll, liegt in der Ebene H:x326=0H:x_3-26=0. Um alle Bereiche der Kletterwand zu erfassen, muss die Kamera weit genug von der Rückwand AE1F1BAE_1F_1B entfernt sein. Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden ss der Ebene GG und der Ebene HH. Der Abstand dieser Schnittgeraden ss zur x1x_1-x3x_3-Koordinatenebene entspricht dem Mindestabstand der Kamera von der Rückwand AE1F1BAE_1F_1B in Dezimeter. Geben Sie diesen Abstand an.

  5. Der Punkt KK ist der Schnittpunkt der beiden Diagonalen des Vierecks ACDBACDB. Zur Stabilisierung wird innerhalb der Kletterwand ein Stahlträger am Punkt KK angebracht, der senkrecht zur Kletterfläche ACDBACDB steht. Beschreiben Sie, wie der Montagepunkt des Stahlträgers an der Rückwand AE1F1BAE_1F_1B ermittelt werden kann, ohne die Rechnung durchzuführen.

  6. Der Körper ABCDEFABCDEF kann in drei Teilkörper zerlegt werden (siehe Skizze). Berechnen Sie die Maßzahl des Volumens der dreiseitigen Pyramide ABCFABCF.

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