Prüfungsaufgaben Mathematik 2021

Aufgabe 2: Funktionen

Gegeben ist die lineare Funktion $f$ mit der Gleichung $y=3 x+1$ .

Zeichnen Sie den Graphen der linearen Funktion $f$ in das vorgegebene Koordinatensystem. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
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Markiere, wo die Gerade durch die y-Achse verläuft (y-Achsenabschnitt).
Zeichne ein Steigungsdreieck mit der angegebenen Steigung ( $m=3$ ).
Zeichne die vollständige Gerade.
Entscheiden Sie, welche Aussagen für die Funktion $f$ zutreffen.
Kreuzen Sie die beiden richtigen Aussagen an. (2 P)
- Der Punkt $Q(5\mid0)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f$ .
- Der Graph der Funktion $f$ ist monoton steigend.
- Der Graph der Funktion $f$ schneidet die y-Achse im Punkt $P(0\mid1)$ .
- Der Graph der Funktion $f$ verläuft durch den Koordinatenursprung.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Die erste Aussage ist falsch. Setzt man $x=5$ in die Funktion ein, ergibt sich $y=16$
Die zweite Aussage stimmt. Dies kann aus dem Graphen abgelesen werden.
Die dritte Aussage stimmt. Setzt man $x=0$ in die Funktion ein, ergibt sich $y=1$
Die vierte Aussage ist falsch. Dies kann aus dem Graphen abgelesen werden.
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Überprüfe die einzelnen Aussagen anhand des Graphen der Funktion und durch Einsetzen der Punkte in die Funktionsgleichung.

$\LARGE*$ Der Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung $y=x^{2}+2 x-1$ ist eine Parabel. Der Graph der Funktion mit der Gleichung $y=3 x+1$ ist eine Gerade.

Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel mit der Geraden. (4 P)

$\displaystyle x^2+2x-1$	$=$	$\displaystyle 3x+1$	$\displaystyle -(3x+1)$
$\displaystyle x^2-x-2$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Verwende die Mitternachtsformel und löse nach $x$ auf
$\displaystyle x_{1{,}2}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 -(4 \cdot 1 \cdot (-2))}}{2}$
	↓	zusammenfassen
$\displaystyle x_{1{,}2}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1 \pm \sqrt{9}}{2}$
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle 2$
$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle -1$

$\displaystyle y_1$	$=$	$\displaystyle 3 \cdot x_1 +1$
	↓	Einsetzen von $x_1=2$
$\displaystyle y_1$	$=$	$\displaystyle 3 \cdot 2 +1$
$\displaystyle y_1$	$=$	$\displaystyle 7$

$\displaystyle y_2$	$=$	$\displaystyle 3 \cdot x_2 +1$
	↓	Einsetzen von $x_2 = -1$
$\displaystyle y_2$	$=$	$\displaystyle 3 \cdot (-1) +1$
$\displaystyle y_2$	$=$	$\displaystyle -2$

Aufgabe 2: Funktionen

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