Prüfungsaufgaben Mathematik 2021

Aufgabe 6: Kerzen

Eine Kerze mit einer Höhe von $40 \mathrm{~cm}$ wird angezündet.

Ergänzen Sie die beiden fehlenden Werte in der Tabelle. (2 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Berechnen die Höhe der Kerze nach $80$ Minuten Brenndauer:
Berechne zuerst, wie viele Zentimeter der Kerze nach $80$ Minuten abgebrannt sind.
Pro $\mathrm{10\ min}$ brennen $\mathrm{2\ cm}$ der Kerze ab.
$\mathrm{l_{K.abgebr.}=\dfrac{2\ cm}{10\ \cancel{min}}\cdot 80\ \cancel{min}\quad\Rightarrow l_{K.abgebr.}=16\ cm}$
Nach $\mathrm{80\ min}$ sind also $\mathrm{16\ cm}$ der Kerze abgebrannt, die Höhe der Kerze ist dann:
$\mathrm{LK_{80}=40\ cm-16\ cm=24\ cm}$
Die Höhe der Kerze nach einer Brenndauer von 80 min beträgt: $\ \boxed{\mathrm{24\ cm}}.$
Schreibe den Wert in die entsprechende Lücke der Tabelle.
Die Höhe der Kerze vor dem Anzünden ist $\mathrm{40\ cm}$ (siehe Aufgabenstellung).
Schreibe diesen Wert in die entsprechende Lücke.
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In $10$ Minuten brennen $\mathrm{2\ cm}$ der Kerze ab.
Berechne, wie lange die Kerze nach $80$ Minuten Brenndauer ist.
Stellen Sie die Daten aus der Tabelle als Graph im Koordinatensystem dar.
Vervollständigen Sie dazu die fehlende Achseneinteilung. (3 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das Koordinatensystem
Darstellung der Daten aus der Tabelle als Graph:
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Beachte, die Steigung $\text{m}$ ist negativ.
Verwende zum Zeichnen des Graphen die Werte aus der Tabelle.
$\LARGE*$ Die Gleichung $y=-0{,}2 x+40$ beschreibt das Abbrennen der Kerze.
Geben Sie die Bedeutung der Bestandteile der Gleichung an. (3 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichung
Ausgefüllte Tabelle:
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Ermitteln Sie, nach welcher Zeit die Kerze vollständig abgebrannt ist. (2 P)

$\displaystyle \mathrm{-0{,}2x+40}$	$=$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \mathrm{-0{,}2x}$	$=$	$\displaystyle -40$	$\displaystyle :-0{,}2$
$\displaystyle \mathrm{x}$	$=$	$\displaystyle 200$

Aufgabe 6: Kerzen

Berechnen die Höhe der Kerze nach 808080 Minuten Brenndauer:

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Darstellung der Daten aus der Tabelle als Graph:

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Ausgefüllte Tabelle:

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Lösen der Gleichung: y=−0,2x+40\ \mathrm{y=-0{,}2x+40} y=−0,2x+40

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Berechnen die Höhe der Kerze nach $80$ Minuten Brenndauer:

Lösen der Gleichung: $\ \mathrm{y=-0{,}2x+40}$