Aufgabe 4

Hier bietet sich das Additionsverfahren an, weil in beiden Gleichungen 4y vorkommt:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrrcrlr}&\mathrm{I} &6x&-&4y&=&-26\\+&\mathrm{II}&2x&+&4y&=&2\\\hline&&8x&+&0&=&-24\end{array}$

Löse nach $x$ auf:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{llccll}8x&=&-24 \quad |:8\\x&=&-3\end{array}$

Setze $x$ in eine der Gleichungen ein:

$x$ in $I$:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{llccll}6&\cdot&(-3)&-&4y&=&-26\\-18&-&4y&=&-26&|+18&\\&-&4y&=-8&|:(-4)&\\&&y&=&2\end{array}$

Lösung: $x = - 3$ und $y = 2$.

Wenn man in die Lücke $3$ einsetzt, haben beide Gleichungen den identischen Teil $y = 3x$. Die Gleichungen unterscheiden sich also nur durch den Term $- 7$ bzw. $+ 5$. Dadurch entsteht ein Widerspruch und das Gleichungssystem hat keine Lösung.