$V_{Quader} = l \cdot b \cdot h = 2{,}88m \cdot 1{,}94m \cdot 0{,}4m ≈ 2{,}23 m^3$

Antwort: Das Volumen des Quaders beträgt $2{,}23 m^3$.

Gegeben:

zu lackierende Flächen:

1 x Boden

2 x lange Seitenwand

2 x kurze Seitenwand

berechne den Flächeninhalt der einzelnen Flächen:

$A_{\text{Boden}} = l \cdot b = 2{,}88m \cdot 1{,}94m = 5{,}5872m^2$

$A_{\text{lange Seitenwand}} = l \cdot b = 2{,}88m \cdot 0{,}4m = 1{,}152m^2$

$A_{\text{kurze Seitenwand}} = l \cdot b = 1{,}94m \cdot 0{,}4m = 0{,}776m^2$

Jetzt kannst du die drei Flächen zusammenrechnen (Achtung: du brauchst die Seitenwände zweimal):

$A_{\text{gesamt}} = A_{\text{Boden}} + 2 \cdot A_{\text{lange Seitenwand}} + 2 \cdot A_{\text{kurze Seitenwand}}\\= 5{,}5872m^2 + 2 \cdot 1{,}152m^2 + 2 \cdot 0{,}776 m^2 ≈ 7{,}52m^2$

Die Lackierung kostet $39 €$ pro angefangenen Quadratmeter. Es sind $7{,}52m^2$ zu lackieren, das heißt der 8. Quadratmeter ist angefangen. Wir rechnen also $8 \cdot 39 € = 312 €$.

Antwort: Die neue Lackierung kostet $312 €$.

Hier bietet sich das Additionsverfahren an, weil in beiden Gleichungen 4y vorkommt:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrrcrlr}&\mathrm{I} &6x&-&4y&=&-26\\+&\mathrm{II}&2x&+&4y&=&2\\\hline&&8x&+&0&=&-24\end{array}$

Löse nach $x$ auf:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{llccll}8x&=&-24 \quad |:8\\x&=&-3\end{array}$

Setze $x$ in eine der Gleichungen ein:

$x$ in $I$:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{llccll}6&\cdot&(-3)&-&4y&=&-26\\-18&-&4y&=&-26&|+18&\\&-&4y&=-8&|:(-4)&\\&&y&=&2\end{array}$

Lösung: $x = - 3$ und $y = 2$.

Wenn man in die Lücke $3$ einsetzt, haben beide Gleichungen den identischen Teil $y = 3x$. Die Gleichungen unterscheiden sich also nur durch den Term $- 7$ bzw. $+ 5$. Dadurch entsteht ein Widerspruch und das Gleichungssystem hat keine Lösung.