Teil 1 Lineare Algebra und analytische Geometrie

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1
In einem kartesischen Koordinatensystem des $\mathbb{R}^3$ sind die Ebene $E : 3 x_{1} - 5 x_{2} - 2 x_{3} = 10$ sowie die Punkte $P (6 ∣ 2 ∣ 4)$ und $Q (– 6 ∣ 22 ∣ 12)$ gegeben.
1. Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden $g$ , die die Punkte $P$ und $Q$ enthält, und zeigen Sie, dass die Gerade $g$ die Ebene $E$ senkrecht schneidet.
2. Die Ebene $F$ enthält den Punkt $P$ und liegt parallel zur Ebene $E$ . Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene $F$ .
2
In einem kartesischen Koordinatensystem des $\mathbb{R}^3$ sind die Punkte $A (2 ∣ 2 ∣ 0)$ , $B (2 ∣ 5 ∣ 0)$ , $C (– 3 ∣ 2 ∣ 0)$ und $D (1 ∣ 3 ∣ 4$ ) Eckpunkte der Pyramide $A B C D$ mit der dreieckigen Grundfläche $A B C$ .
1. Zeichnen Sie die Pyramide $A B C D$ in das unten abgebildete Koordinatensystem ein.
2. Die Gerade $l$ steht senkrecht auf der Grundfläche $A B C$ der Pyramide, verläuft durch den Punkt $D$ und schneidet die Grundfläche $A B C$ im Punkt $L .$ Geben Sie die Gleichung der Geraden $l$ sowie die Koordinaten des Schnittpunktes $L$ an.

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