Teil 2 Lineare Algebra und analytische Geometrie I
đ PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern
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Die Aufgaben zum Ausdrucken als PDF findest du hier.
Bei der Bearbeitung der Aufgaben dĂŒrfen Hilfsmittel verwendet werden.
- 1
In einem kartesischen Koordinatensystem des sind der Punkt sowie die Geraden
g: und : mit gegeben.
Es gilt . Somit legen der Punkt und die Gerade eine Ebene fest.
Ermitteln Sie je eine Gleichung der Ebene in Parameter-und Koordinatenform.
[ Mögliches Teilergebnis: E:
Bestimmen Sie den Wert von so, dass sich die Geraden und in einem Punkt schneiden und berechnen Sie die Koordinaten dieses Schnittpunktes .
FĂŒr ergibt sich die Gerade :
Zeigen Sie, dass die Gerade echt parallel zur Ebene verlÀuft. Fertigen Sie ohne Verwendung eines Koordinatensystems eine aussagekrÀftige Skizze an, aus der die gegenseitige Lage von sowie der beiden Geraden und klar hervorgeht. Formulieren Sie die Lagebeziehung zwischen und zusÀtzlich in Worten.
- 2
Die Abbildung zeigt modellhaft einen Teil eines KlettergerĂŒsts auf einem Spielplatz, das in einem kartesischen Koordinatensystem des beschrieben wird. Die FuĂpunkte der StĂŒtzen des KlettergerĂŒsts liegen in der -Ebene und dazu parallel die rechteckige Plattform . Ăber ein dreieckiges Netz, das an den Punkten , und fixiert ist, können die Kinder auf die Plattform klettern. Folgende Punkte sind gegeben: , ), und . Die Koordinaten der Punkte sind LĂ€ngenangaben in der Einheit Meter.
Auf die MitfĂŒhrung der Einheiten kann verzichtet werden. Runden Sie Ihre Ergebnisse sinnvoll.
Geben Sie die Koordinaten des Punktes an.
Das Netz ist in den Punkten und befestigt, die jeweils senkrecht unter den Punkten und liegen. Berechnen Sie die MaĂzahl des FlĂ€cheninhalts des Netzes.
Bestimmen Sie den Winkel zwischen dem Netz und der -Ebene.
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