Teil 2 Analysis II
đ PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern
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Die Aufgaben zum Ausdrucken als PDF findest du hier.
Bei der Bearbeitung der Aufgaben dĂŒrfen Hilfsmittel verwendet werden.
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Gegeben ist die Funktion mit der Definitionsmenge . Der Graph von wird mit bezeichnet.
Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von bei links- und rechtsseitiger AnnĂ€herung an die DefinitionslĂŒcke und ermitteln Sie die Gleichungen aller Asymptoten von .
Zeigen Sie, dass die Funktion keine Nullstellen besitzt.
Bestimmen Sie die maximalen Monotonieintervalle sowie die Art und Koordinaten aller Extrempunkte von .
[ Mögliches Teilergebnis: ]
Zeichnen Sie den Graphen unter BerĂŒcksichtigung aller bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte sowie alle Asymptoten fĂŒr in ein kartesisches Koordinatensystem.
Es wird nun die Funktion mit ihrer maximalen Definitionsmenge betrachtet. Der Graph von wird mit bezeichnet. Zur Beantwortung der folgenden Teilaufgaben können die Ergebnisse aus vorherigen Aufgaben verwendet werden.
1) Geben Sie an und bestimmen Sie die Nullstelle der Funktion .
2) Ermitteln Sie die Art und die Koordinaten des Extrempunkts von und zeichnen Sie in das Koordinatensystem der Teilaufgabe (d).
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In einem Freizeitbad wird eine schnell wachsende Bambusart gepflanzt, die als Sichtschutz dienen soll. Die Modellfunktion mit der Gleichung und sowie beschreibt nÀherungsweise die Höhe der Bambuspflanzen in Zentimeter. Dabei gibt die Zeit nach der Pflanzung in Tagen an. Die Pflanzung findet zum Zeitpunkt statt. Bei Rechnungen kann auf die Verwendung von Einheiten verzichtet werden. Runden Sie Ihre Ergebnisse gegebenenfalls auf eine Nachkommastelle.
Ermitteln Sie die Werte der Parameter und c, wenn die Bambushöhe am Pflanztag
4 cm betrÀgt und der Bambus 20 Tage nach der Pflanzung bereits 1 m hoch ist.
[Mögliche Ergebnisse: ;
Um einen ausreichenden Sichtschutz der BadegĂ€ste zu gewĂ€hrleisten, mĂŒssen die Bambuspflanzen mindestens 170 cm hoch sein. Ermitteln Sie, am wievielten Tag nach der Pflanzung die Bambuspflanzen eine Höhe von 170 cm erreichen.
Bestimmen Sie, welche Höhe die Bambuspflanzen nach langer Zeit erreichen.
Untersuchen Sie das Monotonieverhalten der Funktion .
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion fĂŒr unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte in ein kartesisches Koordinatensystem. WĂ€hlen Sie auf beiden Achsen einen geeigneten MaĂstab.
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