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Ein Holzklotz in Form eines Spats ABCDEFGH mit quadratischer Grundfläche soll bearbeitet werden. Er ist in einem kartesischen Koordinatensystem des 3 modellhaft so dargestellt, dass die Seiten DA sowie DC auf der x1-bzw. x2-Achse liegen und D im Koordinatenursprung liegt. Die Seite AE wird halbiert vom Punkt P(5|1|3). Der Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche ABCD ist Q(2|2|0). Die Koordinaten der Punkte sind Längenangaben in der Einheit Dezimeter. Auf die Mitführung von Einheiten während der Rechnungen kann verzichtet werden.

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  1. Lesen Sie die Koordinaten der Punkte A,B und C aus der Zeichnung ab. Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes E.

  2. Die Punkte P,Q und F(6|6|6) legen die Ebene K fest. Ermitteln Sie jeweils eine Gleichung von K in Parameter- und Koordinatenform.

    [ Mögliches Ergebnis: K:9x1+3x28x324=0 ]

  3. Berechnen Sie den Winkel, unter dem die Gerade DF auf die Ebene K trifft.

  4. Der Holzklotz wird entlang der Ebene K durchtrennt und der vordere Teil weggenommen. Dadurch ergibt sich in der Grundfläche ABCD eine Schnittkante, die die Kante DA im Punkt R sowie die Kante CB im Punkt S schneidet. Die Schnittfläche wird durch die Punkte P,R,S und F begrenzt (siehe Skizze).

    Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte R und S.

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  5. Erläutern Sie, wie Sie den Inhalt der Fläche PRSF berechnen können, ohne diese Rechnung konkret durchzuführen.


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