Prüfungsteil 1 2021 - Variante 2

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Hier findest du die Aufgaben aus dem Prüfungsteil 1 der ZP 10 Mathe 2021 für den MSA mit ausführlichen Musterlösungen.

In diesem Ordner findest du nur die Aufgaben, die sich in Variante 2 unterscheiden. Alle anderen Aufgaben findest du im Ordner Prüfungsteil 1 2021 - Variante 1.

Für diese Aufgaben stehen dir in der Zentralen Prüfung 30 Minuten Bearbeitungszeit zur Verfügung. Taschenrechner und Formelsammlung sind für diesen Prüfungsteil nicht erlaubt.

1
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 2
Ordne der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl: (2 P)
$\frac{2}{10} \quad 0{,}15 \quad 10^{-1} \quad 0{,}05$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Schritt 1: Zahlen als Dezimalzahlen schreiben:
$\def\arraystretch{2} \begin{array}{llrl}\dfrac{2}{10}&=&0{,}2 \\10^{-1}&=&\dfrac{1}{10}&=&0{,}1\end{array}$
Schritt 2: Jetzt kannst du die Zahlen der Größe nach ordnen:
$\quad 0{,}05$
$\quad 0{,}1$
$\quad 0{,}15$
$\quad 0{,}2$
$\quad 0{,}05$
$\quad 10^{-1}$
$\quad 0{,}15$
$\frac{2}{10}$
Um Zahlen der Größe nach zu ordnen, schreibe sie entweder alle als Brüche, oder alle als Dezimalzahlen. Hier bietet es sich an, alle als Dezimalzahlen zu schreiben, weil zwei Zahlen schon als Dezimalzahlen gegeben sind, und nur eine als Bruch.
2
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 3
Herr Celik hat einen alten LKW gekauft.
1. Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
  Berechne das Volumen des quaderförmigen Laderaums. (1 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
  $V_{Quader} = l \cdot b \cdot h = 2{,}88m \cdot 1{,}94m \cdot 0{,}4m ≈ 2{,}23 m^3$
  Antwort: Das Volumen des Quaders beträgt $2{,}23 m^3$ .
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  Berechne das Volumen mit der Formel $V_{Quader} = l \cdot b \cdot h$
2. Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
  Der Boden und die inneren Seitenwände des Laderaums müssen neu lackiert werden. Die Kosten für das Lackieren betragen $39~\text{€}$ pro angefangenen Quadratmeter ( $\mathrm{m}^{2}$ ).
  Berechne den Preis der neuen Lackierung. (3 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
  Gegeben:
  zu lackierende Flächen:
  1 x Boden
  2 x lange Seitenwand
  2 x kurze Seitenwand
  berechne den Flächeninhalt der einzelnen Flächen:
  $A_{\text{Boden}} = l \cdot b = 2{,}88m \cdot 1{,}94m = 5{,}5872m^2$
  $A_{\text{lange Seitenwand}} = l \cdot b = 2{,}88m \cdot 0{,}4m = 1{,}152m^2$
  $A_{\text{kurze Seitenwand}} = l \cdot b = 1{,}94m \cdot 0{,}4m = 0{,}776m^2$
  Jetzt kannst du die drei Flächen zusammenrechnen (Achtung: du brauchst die Seitenwände zweimal):
  $A_{\text{gesamt}} = A_{\text{Boden}} + 2 \cdot A_{\text{lange Seitenwand}} + 2 \cdot A_{\text{kurze Seitenwand}}\\= 5{,}5872m^2 + 2 \cdot 1{,}152m^2 + 2 \cdot 0{,}776 m^2 ≈ 7{,}52m^2$
  Die Lackierung kostet $39 €$ pro angefangenen Quadratmeter. Es sind $7{,}52m^2$ zu lackieren, das heißt der 8. Quadratmeter ist angefangen. Wir rechnen also $8 \cdot 39 € = 312 €$ .
  Antwort: Die neue Lackierung kostet $312 €$ .
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  Berechne den Flächeninhalt der einzelnen Flächen.
  Berechne den Gesamtflächeninhalt.
  Berechne den Preis pro angefangenem Quadratmeter.
3
Aufgabe 4
1. Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
  Löse das lineare Gleichungssystem. Notiere deinen Lösungsweg. (3 P)
  $\displaystyle 6x-4y$ $=$ $\displaystyle -26$
  $\displaystyle 2x+4y$ $=$ $\displaystyle 2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Additionsverfahren
  Hier bietet sich das Additionsverfahren an, weil in beiden Gleichungen 4y vorkommt:
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrrcrlr}&\mathrm{I} &6x&-&4y&=&-26\\+&\mathrm{II}&2x&+&4y&=&2\\\hline&&8x&+&0&=&-24\end{array}$
  Löse nach $x$ auf:
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{llccll}8x&=&-24 \quad |:8\\x&=&-3\end{array}$
  Setze $x$ in eine der Gleichungen ein:
  $x$ in $I$ :
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{llccll}6&\cdot&(-3)&-&4y&=&-26\\-18&-&4y&=&-26&|+18&\\&-&4y&=-8&|:(-4)&\\&&y&=&2\end{array}$
  Lösung: $x = - 3$ und $y = 2$ .
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  Löse das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren.
2. Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
  Ergänze den fehlenden Wert in Gleichung I so, dass das angegebene Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Entscheidung. (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineares Gleichungssystem
  Wenn man in die Lücke $3$ einsetzt, haben beide Gleichungen den identischen Teil $y = 3 x$ . Die Gleichungen unterscheiden sich also nur durch den Term $- 7$ bzw. $+ 5$ . Dadurch entsteht ein Widerspruch und das Gleichungssystem hat keine Lösung.
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$\quad 0{,}05$	$\quad 0{,}1$	$\quad 0{,}15$	$\quad 0{,}2$
$\quad 0{,}05$	$\quad 10^{-1}$	$\quad 0{,}15$	$\frac{2}{10}$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 6x-4y$	$=$	$\displaystyle -26$
$\displaystyle 2x+4y$	$=$	$\displaystyle 2$

Prüfungsteil 1 2021 - Variante 2

Aufgabe 2

Aufgabe 3

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