Aufgabe 4

Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Löse das lineare Gleichungssystem. Notiere deinen Lösungsweg. (3 P)
$\displaystyle 6x-4y$ $=$ $\displaystyle -26$
$\displaystyle 2x+4y$ $=$ $\displaystyle 2$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Additionsverfahren
Hier bietet sich das Additionsverfahren an, weil in beiden Gleichungen 4y vorkommt:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrrcrlr}&\mathrm{I} &6x&-&4y&=&-26\\+&\mathrm{II}&2x&+&4y&=&2\\\hline&&8x&+&0&=&-24\end{array}$
Löse nach $x$ auf:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{llccll}8x&=&-24 \quad |:8\\x&=&-3\end{array}$
Setze $x$ in eine der Gleichungen ein:
$x$ in $I$ :
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{llccll}6&\cdot&(-3)&-&4y&=&-26\\-18&-&4y&=&-26&|+18&\\&-&4y&=-8&|:(-4)&\\&&y&=&2\end{array}$
Lösung: $x = - 3$ und $y = 2$ .
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Löse das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren.
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ergänze den fehlenden Wert in Gleichung I so, dass das angegebene Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Entscheidung. (2 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineares Gleichungssystem
Wenn man in die Lücke $3$ einsetzt, haben beide Gleichungen den identischen Teil $y = 3 x$ . Die Gleichungen unterscheiden sich also nur durch den Term $- 7$ bzw. $+ 5$ . Dadurch entsteht ein Widerspruch und das Gleichungssystem hat keine Lösung.
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$\displaystyle 6x-4y$	$=$	$\displaystyle -26$
$\displaystyle 2x+4y$	$=$	$\displaystyle 2$

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