Aufgabe 4

Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Löse das lineare Gleichungssystem. Notiere deinen Lösungsweg. (3 P)
$6 x - 4 y$ $=$ $- 26$
$2 x + 4 y$ $=$ $2$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Additionsverfahren
Hier bietet sich das Additionsverfahren an, weil in beiden Gleichungen 4y vorkommt:
$\begin{array}{rrrcrlr} I & 6 x & - & 4 y & = & - 26 \\ + & II & 2 x & + & 4 y & = & 2 \\ 8 x & + & 0 & = & - 24 \end{array}$
Löse nach $x$ auf:
$\begin{array}{llccll} 8 x & = & - 24 | : 8 \\ x & = & - 3 \end{array}$
Setze $x$ in eine der Gleichungen ein:
$x$ in $I$ :
$\begin{array}{llccll} 6 & \cdot & (- 3) & - & 4 y & = & - 26 \\ - 18 & - & 4 y & = & - 26 & | + 18 \\ - & 4 y & = - 8 & | : (- 4) \\ y & = & 2 \end{array}$
Lösung: $x = - 3$ und $y = 2$ .
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Löse das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren.
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ergänze den fehlenden Wert in Gleichung I so, dass das angegebene Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Entscheidung. (2 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineares Gleichungssystem
Wenn man in die Lücke $3$ einsetzt, haben beide Gleichungen den identischen Teil $y = 3 x$ . Die Gleichungen unterscheiden sich also nur durch den Term $- 7$ bzw. $+ 5$ . Dadurch entsteht ein Widerspruch und das Gleichungssystem hat keine Lösung.
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$6 x - 4 y$	$=$	$- 26$
$2 x + 4 y$	$=$	$2$

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