Prüfungsteil 1 2022 - Variante 1

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Hier findest du die Aufgaben aus dem Prüfungsteil 1 der ZP 10 Mathe 2022 für die gymnasiale Differenzierung mit ausführlichen Musterlösungen.

1
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 1
Kreuze an (2 P)
1. $10^{-1}>10^{-2}$
  Richtig
  Falsch
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  Umformung der Potenzen
  $10^{-1}=\dfrac{1}{10}$
  $10^{-2}=\dfrac{1}{100}$
  $\dfrac{1}{10}>\dfrac{1}{100}$
  Die Aussage $10^{-1}>10^{-2}$ ist richtig.
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  Forme die Potenzen um, sodass du für die Ungleichung entscheiden kannst.
2. $-4^2=(-4)^2$
  Richtig
  Falsch
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  Berechnung der Werte
  $-4^2=-16$
  $(-4)^2=16$
  Die Aussage $-4^2=(-4)^2$ ist falsch.
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  Multipliziere $(-4)$ mit sich selbst und entscheide.
3. $2^2$ ist die Hälfte von $2^4$
  Richtig
  Falsch
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  Berechnung der Werte
  $2^2=4$
  $2^4=16$
  Die Aussage $2^2$ ist die Hälfte von $2^4$ ist falsch.
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  Berechne die Werte und entscheide.
2
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 2
In dem abgebildeten Dreieck gilt: $a=22{,}4 \mathrm{~cm}$ und $c=25 \mathrm{~cm}$ .
1. Berechne die Länge der Seite $b$ . (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
  Länge der Seite $b$
  Satz des Pythagoras: $a^2+b^2=c^2$
  $b^2=c^2-a^2$
  $b=\sqrt{c^2-a^2}$
  $b=\sqrt{25^2-22{,}4^2}$
  $b\approx 11{,}1$
  Die Seite $b$ ist ungefähr $11{,}1$ cm lang.
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  Berechne die Seite $b$ mit Hilfe des Satzes von Pythagoras.
2. Berechne die Größe des Winkels $\alpha$ . (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
  Winkel $\alpha$
  In einem rechtwinkligen Dreieck gilt:
  $\sin (\alpha )=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$
  $\sin (\alpha )=\dfrac{a}{c}=\dfrac{22{,}4}{25}=0{,}896$
  $\alpha\approx 63{,}6°$
  Der Winkel $\alpha$ ist ungefähr $63{,}6$ ° groß.
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  Verwende eine geeignete Winkelfunktion, bspw. Sinus:

Aufgabe 3

Löse das lineare Gleichungssystem. Notiere deinen Lösungsweg. (3 P)

I $\quad 2 x+3 y=20$

II $-2 x+8 y=68$

4
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 4
Ergänze: (2 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
1. Binomische Formel: $(a+b)^2=a^2+2ab+b_{ }^2$
Vergleiche die Terme
$b=\sqrt{9y^2}=3y$
$2ab=2x\cdot 3y=12xy$
$(2x+3y)^2=4x^2+12xy+9y^2$
Vergleiche die Terme mit den Ergebnissen ersten binomischen Formel.
5
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 5
Quelle: https://pixabay.com/de/photos/mammutb%C3%A4ume-mammutbaum-holz-53184/
Der „General Sherman Tree“ ist ein Riesenmammutbaum und steht im US-Bundesstaat Kalifornien.
Bestimme näherungsweise den Durchmesser des Baumes in Schulterhöhen des Mannes.
Beschreibe dein Vorgehen. (3 P)

Bestimmen des Durchmessers
Der Durchmesser beträgt etwa vier Schulterhöhen des Mannes.
Das kann zum Beispiel bestimmt werden, indem mit dem Lineal grob die Maße verglichen werden.
6
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 6
Die Weltgesundheitsorganisation (WHO) empfiehlt eine körperliche Aktivität von mindestens 2,5 Stunden pro Woche.
Das Diagramm zeigt den Anteil der Männer und Frauen, die mindestens 2,5 Stunden pro Woche körperlich aktiv sind. (4 P)
Quelle: eigene Abbildung, Datengrundlage: WHO 2017 cc-by-sa 3.0
1. Entscheide mithilfe des Diagramms und kreuze an.
  Bei den 30-39-Jährigen ist der Anteil der Männer, die mindestens 2,5 Stunden/Woche körperlich aktiv sind, mehr als doppelt so groß wie bei den Frauen.
  Trifft zu
  Trifft nicht zu
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Säulendiagramm
  Entscheidung
  Anteil Männer: $27\%$
  Anteil Frauen: $12\%$
  $27>2\cdot 12$
  Die Aussage trifft zu.
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  Lies die entsprechenden Werte aus dem Säulendiagramm ab.
  Vergleiche die Werte miteinander.
2. Entscheide mithilfe des Diagramms und kreuze an.
  Der Anteil der Männer, die mindestens 2,5 Stunden/Woche körperlich aktiv sind, ist in jeder Altersgruppe höher als der Anteil der Frauen der gleichen Altersgruppe.
  Trifft zu
  Trifft nicht zu
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Säulendiagramm
  Entscheidung
  In allen Altersgruppen sind die grauen Säulen höher als die weißen Säulen.
  Die Aussage trifft zu.
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  Vergleiche in allen Altersgruppen die grauen und weißen Säulen miteinander.
3. Entscheide mithilfe des Diagramms und kreuze an.
  Je älter Frauen werden, desto weniger entspricht ihre körperliche Aktivität der Empfehlung der WHO.
  Trifft zu
  Trifft nicht zu
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Säulendiagramm
  Entscheidung
  z.B. Altersgruppe 40-49: $17\%$ > Altersgruppe 30-39: $12\%$
  Die Aussage trifft nicht zu.
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  Vergleiche die Höhe der aufeinander folgenden weißen Säulen miteinander.
4. In der Gruppe der 18- bis 29-Jährigen gaben 123 Männer an, dass sie mindestens 2,5 Stunden pro Woche körperlich aktiv sind.
  Berechne, wieviele Männer in dieser Altersgruppe befragt wurden.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
  Berechnung der Zahl der Männer
  123 der befragten Männer entsprechen 41 %:
  $123 \mathop{\widehat{=}}41\%$
  $123:41 \mathop{\widehat{=}}1\%$
  $(123:41)\cdot 100\mathop{\widehat{=}}100\%$
  $300\mathop{\widehat{=}}100\%$
  Es wurden 300 Männer befragt.
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  Berechne die Anzahl der Männer mit Hilfe des Dreisatzes.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 11y$	$=$	$\displaystyle 88$	$\displaystyle :\ 11$
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 8$

$\displaystyle -2x+8\cdot8$	$=$	$\displaystyle 68$	$\displaystyle -64$
$\displaystyle -2x$	$=$	$\displaystyle 4$	$\displaystyle :\left(-2\right)$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle -2$

Prüfungsteil 1 2022 - Variante 1

Aufgabe 1

Umformung der Potenzen

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Berechnung der Werte

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Berechnung der Werte

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Aufgabe 2

Länge der Seite bbb

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Winkel α\alphaα

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Aufgabe 3

Addiere die beiden Gleichungen I und II

Aufgabe 4

Vergleiche die Terme

b=9y2=3yb=\sqrt{9y^2}=3yb=9y2​=3y

Aufgabe 5

Bestimmen des Durchmessers

Aufgabe 6

Entscheidung

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Entscheidung

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Entscheidung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Berechnung der Zahl der Männer

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Länge der Seite $b$

Winkel $\alpha$

$b=\sqrt{9y^2}=3y$