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Teil 1 lineare Algebra und analytische Geometrie

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  1. 1

    Für die Vektoren ak, b und c mit k im 𝟛 gilt:

    ak=(102k) und b×c=(122)

    1. Bestimmen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts des von den Vektoren b und c aufgespannten Dreiecks.

    2. Ermitteln Sie, für welchen Wert für k die Vektoren ak, b und c linear abhängig sind.


  2. 2

    In einem kartesischen Koordinatensystem des 𝟛 sind die Ebene E:x1+3x3=0 und die Gerade g:x=(101)+λ(210) mit λ gegeben.

    1. Geben Sie jeweils die besondere Lage von g und E im Koordinatensystem an.

    2. Ermitteln Sie die Koordinaten eines Punktes D, der von der Ebene E den Abstand d=10 LE besitzt.

  3. 3

    Die Abbildung zeigt ein Prisma, bei dem die beiden parallelen und deckungsgleichen Trapeze ABFE und DCGH senkrecht auf der Grundfläche ABCD stehen.

    Bild
    1. Nehmen Sie Stellung zu folgender Aussage:

      „Das Volumen des Prismas berechnet sich mittels der Formel V=|AD(AE×AB)| ".

    2. Begründen Sie anhand des beschriebenen Prismas, wie viele Lösungen die Gleichung λ1AB+λ2AD+λ3HG=0 mit den Unbekannten λ1,λ2,λ3

      besitzt.


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