Teil 2 Analysis I - lernen mit Serlo!

Gegeben ist die reelle Funktion $g: x\mapsto \ln((f(x))=\ln\left(\dfrac{x^2}{x-1} \right)$ mit der maximalen Definitionsmenge $D_g=]1;+ \infty[$ . Der Graph von $g$ wird mit $G_{g}$ bezeichnet. Für die folgenden Teilaufgaben dürfen die Ergebnisse der Aufgabe 1 verwendet werden.

Entscheiden Sie, ob die Funktion $g$ Nullstellen besitzt und begründen Sie Ihre Entscheidung.
Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von $g$ an den Rändern der Definitionsmenge und geben Sie die Gleichung der Asymptote von $G_{g}$ an.
Bestimmen Sie Art und Koordinaten des Extrempunktes von $G_{g}$ .
Zeichnen Sie den Graphen $G_{g}$ und seine Asymptoten unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte für $1 < x \leq 6 1 <x ≤6$ in ein kartesisches Koordinatensystem.
Gegeben ist die Stammfunktion G : $x\mapsto-x+2x\cdot \ln(x)-(x-1)\cdot \ln(x-1)$ mit $D_g=]1;+ \infty[$ der Funktion $g$ (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie die Maßzahl des Flächenstücks, das von $G_{g}$ , der x-Achse sowie den beiden Geraden mit den Gleichungen $x = 2$ und $x = 3$ eingeschlossen wird. Runden Sie Ihr Ergebnis auf zwei Nachkommastellen und kennzeichnen Sie das Flächenstück im Koordinatensystem der Teilaufgabe 2.d.