Bestimmen Sie $D_h$, die Nullstellen von $h$ und geben Sie die Art der Definitionslücken von $h$ an.

Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten des Graphen $G_h$ an.

Gegeben ist die Funktion $f:x\mapsto f(x)={\displaystyle \frac{3x-2}{-2x^2+4}}$ mit der maximalen Definitionsmenge $D_f\subset ℝ$. Der Graph der Funktion $f$ heißt $G_f$.

1. Geben Sie die maximale Definitionsmenge von $f$ an und zeigen Sie, dass $h(x)=f(x)$ für alle $x\in D_h\cap D_f$ gilt.

2. Bestimmen Sie die maximalen Monotonieintervalle des Graphen $G_f$.

[ Mögliches Teilergebnis: $f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{6x^2-8x+12}{(2x^2-4{)}^2}}$ ]

3. Zeichnen Sie die Asymptoten von $G_f$ in ein kartesisches Koordinatensystem und fertigen Sie unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte eine Skizze des Graphen $G_f$ an.

4. Erstellen Sie eine Wertetabelle der ersten Ableitungsfunktion $f^{\prime }$ für $-\mathrm{0,5}\le x\le \mathrm{1,25}$ mit der Schrittweite ∆$x=\mathrm{0,25}$ auf zwei Nachkommastellen gerundet. Begründen Sie mithilfe der Wertetabelle, dass $G_f$ einen Wendepunkt besitzen muss. Entscheiden Sie, in welchem Quadranten dieser Wendepunkt liegt und begründen Sie diese Entscheidung.