Gegeben ist die Funktion in der maximalen Definitionsmenge .
Bestimmen Sie , prĂŒfen Sie auf Nullstellen und folgern Sie daraus die Art der DefinitionslĂŒcken. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte bei AnnĂ€herung an die DefinitionslĂŒcken.
Die Funktion mit = \ {â2} ist die stetige Fortsetzung der Funktion (Nachweis nicht erforderlich). Ihr Graph wird mit bezeichnet.
1) Zeigen Sie, dass sich die Gleichung der Funktion auch in der Form darstellen lÀsst und geben Sie jeweils die Gleichung und die Art aller Asymptoten von an.
2) Untersuchen Sie, ob sich der Graph fĂŒr von oben oder von unten der schiefen Asymptote annĂ€hert.
3) Ermitteln Sie die maximalen Monotonieintervalle sowie die Art und Koordinaten der Extrempunkte von .
[ Mögliches Teilergebnis: ]
4) Zeichnen Sie den Graphen und seine Asymptoten fĂŒr in ein kartesisches Koordinatensystem.
5) Berechnen Sie das bestimmte Integral auf zwei Nachkommastellen gerundet und schraffieren Sie die zugehörige FlÀche im Koordinatensystem der Teilaufgabe 1.b.4.