Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe P2

Bei einer Werbeaktion erhält jedes Kind einen blickdicht verpackten Ball. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Ball rot ist, beträgt $40 %$ .

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen roten Ball erhält, kleiner als $10 %$ ist. [2 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen roten Ball erhält, ist kleiner als $10 %$
Gegeben ist $p_{\text{rot}}=0{,}4$ .
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit $P (X = 3)$ :
$P(X=3)=0{,}4^3=0{,}064<0{,}1$
Damit ist $P(X=3)<10\; \%$ .
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Berechne $P (X = 3)$ mit $p = 0,4$ und $n = 3$ .
Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term $1 ⋅ 0{,}4^0⋅ 0{,}6^4 + 4 ⋅ 0{,}4^1⋅ 0{,}6^3$ berechnet werden kann. Geben Sie dieses Ereignis an. [3 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Gib dieses Ereignis an
Der Term $1 ⋅ 0{,}4^0⋅ 0{,}6^4 + 4 ⋅ 0{,}4^1⋅ 0{,}6^3$ beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments.
$1 ⋅ 0{,}4^0⋅ 0{,}6^4$ ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von $4$ Kindern keines einen roten Ball erhält.
$4 ⋅ 0{,}4^1⋅ 0{,}6^3$ ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass $1$ Kind (von den $4$ Kindern) einen roten Ball erhält.
Somit beschreibt der angegebene Term folgendes Zufallsexperiment:
Vier Kinder erhalten jeweils einen Ball.
Das Ereignis lautet dann: "Höchstens einer der Bälle ist rot".
Hinweis: der angegebene Term lässt sich auch so schreiben:
$\displaystyle 1 \cdot 0{,}4^0⋅ 0{,}6^4 + 4 \cdot 0{,}4^1⋅ 0{,}6^3=\binom{4}{0}p_\text{rot}^0\cdot (1-p_\text{rot})^4+\binom{4}{1}p_\text{rot}^1\cdot (1-p_\text{rot})^3$
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Untersuche getrennt die beiden Teile des angegebenen Terms.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

Aufgabe P2

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen roten Ball erhält, ist kleiner als 10 %10\; \%10%

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Gib dieses Ereignis an

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Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen roten Ball erhält, ist kleiner als $10 %$