Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe P2

Bei einer Werbeaktion erhält jedes Kind einen blickdicht verpackten Ball. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Ball rot ist, beträgt $40 %$ .

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen roten Ball erhält, kleiner als $10 %$ ist. [2 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen roten Ball erhält, ist kleiner als $10 %$
Gegeben ist $p_{rot} = 0,4$ .
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit $P (X = 3)$ :
$P (X = 3) = {0,4}^{3} = 0,064 < 0,1$
Damit ist $P (X = 3) < 10 %$ .
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Berechne $P (X = 3)$ mit $p = 0,4$ und $n = 3$ .
Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term $1 \cdot {0,4}^{0} \cdot {0,6}^{4} + 4 \cdot {0,4}^{1} \cdot {0,6}^{3}$ berechnet werden kann. Geben Sie dieses Ereignis an. [3 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Gib dieses Ereignis an
Der Term $1 \cdot {0,4}^{0} \cdot {0,6}^{4} + 4 \cdot {0,4}^{1} \cdot {0,6}^{3}$ beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments.
$1 \cdot {0,4}^{0} \cdot {0,6}^{4}$ ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von $4$ Kindern keines einen roten Ball erhält.
$4 \cdot {0,4}^{1} \cdot {0,6}^{3}$ ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass $1$ Kind (von den $4$ Kindern) einen roten Ball erhält.
Somit beschreibt der angegebene Term folgendes Zufallsexperiment:
Vier Kinder erhalten jeweils einen Ball.
Das Ereignis lautet dann: "Höchstens einer der Bälle ist rot".
Hinweis: der angegebene Term lässt sich auch so schreiben:
$1 \cdot {0,4}^{0} \cdot {0,6}^{4} + 4 \cdot {0,4}^{1} \cdot {0,6}^{3} = (\binom{4}{0}) p_{rot}^{0} \cdot (1 - p_{rot})^{4} + (\binom{4}{1}) p_{rot}^{1} \cdot (1 - p_{rot})^{3}$
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Untersuche getrennt die beiden Teile des angegebenen Terms.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

Aufgabe P2

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen roten Ball erhält, ist kleiner als 10%

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Gib dieses Ereignis an

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Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen roten Ball erhält, ist kleiner als $10 %$