Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe P3

Die Punkte $A (0 ∣ 0 ∣ 0)$ , $B (3 ∣ 0 ∣ 0)$ , $E (0 ∣ 0 ∣ 4)$ und $H (0 ∣ 6 ∣ 4)$ sind Eckpunkte des in der Abbildung dargestellten Quaders $A B C D E F G H$ .

Geben Sie die Koordinaten des Punktes $G$ an. [1 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das Koordinatensystem
Gib die Koordinaten des Punktes $G$ an
$G$ hat dieselbe $x$ -Koordinate wie $B$ , dieselbe $y$ -Koordinate wie $H$ und dieselbe $z$ -Koordinate wie $H$ .
Die Koordinaten des Punktes $G$ lauten: $G (3 ∣ 6 ∣ 4)$ .
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Überlege Dir anhand der gegebenen Koordinaten, welche Koordinaten der Punkt $G$ hat.
Der Quader wird so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen im Koordinatenursprung befindet. Dabei entsteht der Quader $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ .
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punkts $H^{'}$ . [3 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lagebeziehung zwischen zwei Geraden
Ermittle die Koordinaten des Punktes $H^{'}$
Für die Koordinatenermittlung von $H^{'}$ wird der Schnittpunkt $S$ der beiden Raumdiagonalen des Quaders benötigt.
Dieser Schnittpunkt $S$ ist der Mittelpunkt der Strecke $\overline{B H}$ .
$\overrightarrow{O S}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O H}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\begin{pmatrix}3\\0\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\6\\4\end{pmatrix}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\begin{pmatrix}3\\6\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1{,}5\\3\\2\end{pmatrix}$
Somit gilt: $S (1,5 ∣ 3 ∣ 2)$ .
Der Quader wird so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen $S$ im Koordinatenursprung befindet.
$\Rightarrow\;\overrightarrow{OH'}=\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OS}=\begin{pmatrix}0\\6\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1{,}5\\3\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1{,}5\\3\\2\end{pmatrix}$
Die Koordinaten des Punkts $H^{'}$ lauten $(- 1,5 ∣ 3 ∣ 2)$ .
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Für die Koordinatenermittlung von $H^{'}$ wird der Schnittpunkt der beiden Raumdiagonalen des Quaders benötigt. Dieser Schnittpunkt $S$ ist der Mittelpunkt der Strecke $\overline{B H}$ . Berechne $S$ .
Der Quader wird so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen $S$ im Koordinatenursprung befindet.
$\overrightarrow{OH'}=\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OS}$
Geben Sie einen Eckpunkt des Quaders $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ an, der nur positive Koordinaten hat. [1 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
Gib einen Eckpunkt des Quaders $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ an, der nur positive Koordinaten hat
Der Punkt $G$ des Quaders wird bei der Verschiebung auf den Punkt $S$ geschoben. $S$ hat die Koordinaten $(1,5 ∣ 3 ∣ 2)$ . Somit hat $G^{'}$ nun die Koordinaten von $S$ , die alle positiv sind.
Der Punkt $G^{'}$ ist der gesuchte Eckpunkt.
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Der Punkt $S$ hat z.B. nur positive Koordinaten. Überlege Dir, welcher Punkt bei der Verschiebung des Quaders auf $S$ fällt.

Aufgabe P3

Gib die Koordinaten des Punktes GGG an

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Ermittle die Koordinaten des Punktes H′H'H′

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Gib einen Eckpunkt des Quaders A′B′C′D′E′F′G′H′A'B'C'D'E'F'G'H'A′B′C′D′E′F′G′H′ an, der nur positive Koordinaten hat

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Gib die Koordinaten des Punktes $G$ an

Ermittle die Koordinaten des Punktes $H^{'}$

Gib einen Eckpunkt des Quaders $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ an, der nur positive Koordinaten hat