Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe P3

Die Punkte $A (0 | 0 | 0)$ , $B (3 | 0 | 0)$ , $E (0 | 0 | 4)$ und $H (0 | 6 | 4)$ sind Eckpunkte des in der Abbildung dargestellten Quaders $A B C D E F G H$ .

Geben Sie die Koordinaten des Punktes $G$ an. [1 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das Koordinatensystem
Gib die Koordinaten des Punktes $G$ an
$G$ hat dieselbe $x$ -Koordinate wie $B$ , dieselbe $y$ -Koordinate wie $H$ und dieselbe $z$ -Koordinate wie $H$ .
Die Koordinaten des Punktes $G$ lauten: $G (3 | 6 | 4)$ .
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Überlege Dir anhand der gegebenen Koordinaten, welche Koordinaten der Punkt $G$ hat.
Der Quader wird so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen im Koordinatenursprung befindet. Dabei entsteht der Quader $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ .
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punkts $H^{'}$ . [3 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lagebeziehung zwischen zwei Geraden
Ermittle die Koordinaten des Punktes $H^{'}$
Für die Koordinatenermittlung von $H^{'}$ wird der Schnittpunkt $S$ der beiden Raumdiagonalen des Quaders benötigt.
Dieser Schnittpunkt $S$ ist der Mittelpunkt der Strecke $B H$ .
$\vec{O S} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{O B} + \vec{O H}) = \frac{1}{2} \cdot ((\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 0 \end{array}) + (\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 4 \end{array})) = \frac{1}{2} \cdot (\begin{array}{c} 3 \\ 6 \\ 4 \end{array}) = (\begin{array}{c} 1,5 \\ 3 \\ 2 \end{array})$
Somit gilt: $S (1,5 | 3 | 2)$ .
Der Quader wird so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen $S$ im Koordinatenursprung befindet.
$\Rightarrow \vec{O H^{'}} = \vec{O H} - \vec{O S} = (\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 4 \end{array}) - (\begin{array}{c} 1,5 \\ 3 \\ 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 1,5 \\ 3 \\ 2 \end{array})$
Die Koordinaten des Punkts $H^{'}$ lauten $(- 1,5 | 3 | 2)$ .
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Für die Koordinatenermittlung von $H^{'}$ wird der Schnittpunkt der beiden Raumdiagonalen des Quaders benötigt. Dieser Schnittpunkt $S$ ist der Mittelpunkt der Strecke $B H$ . Berechne $S$ .
Der Quader wird so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen $S$ im Koordinatenursprung befindet.
$\vec{O H^{'}} = \vec{O H} - \vec{O S}$
Geben Sie einen Eckpunkt des Quaders $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ an, der nur positive Koordinaten hat. [1 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
Gib einen Eckpunkt des Quaders $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ an, der nur positive Koordinaten hat
Der Punkt $G$ des Quaders wird bei der Verschiebung auf den Punkt $S$ geschoben. $S$ hat die Koordinaten $(1,5 | 3 | 2)$ . Somit hat $G^{'}$ nun die Koordinaten von $S$ , die alle positiv sind.
Der Punkt $G^{'}$ ist der gesuchte Eckpunkt.
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Der Punkt $S$ hat z.B. nur positive Koordinaten. Überlege Dir, welcher Punkt bei der Verschiebung des Quaders auf $S$ fällt.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

Aufgabe P3

Gib die Koordinaten des Punktes G an

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Ermittle die Koordinaten des Punktes H′

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Gib einen Eckpunkt des Quaders A′B′C′D′E′F′G′H′ an, der nur positive Koordinaten hat

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Gib die Koordinaten des Punktes $G$ an

Ermittle die Koordinaten des Punktes $H^{'}$

Gib einen Eckpunkt des Quaders $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ an, der nur positive Koordinaten hat