Bestimme die Koordinaten des Schnittpunkts der Diagonalen

Berechne den Schnittpunkt $M$ der beiden Geraden.

$g\cap h$:

Aus Gleichung $(\mathrm{I}\mathrm{I})$ folgt: $3\cdot \lambda =3\Rightarrow$$\lambda =1$

Aus Gleichung $(\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I})$ folgt: $0=3+\mu \Rightarrow$$\mu =-3$

Kontrolle in Gleichung $(\mathrm{I})$: $2\cdot 1=-1+(-3)\cdot (-1)=2✓$

Damit folgt für den Vektor $\overrightarrow{OM}=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right)+1\cdot \left(\begin{array}{c}2\\ 3\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\ 4\\ 0\end{array}\right)\Rightarrow M(3|4|0)$

Berechne den Flächeninhalt des Quadrats

$|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{3^2+4^2}=5$

Die Diagonale des Quadrates ist dann $d=2\cdot 5=10$ und die Seitenlänge $a$ des Quadrates ist $a={\displaystyle \frac{d}{\sqrt{2}}}$:

$a={\displaystyle \frac{d}{\sqrt{2}}}={\displaystyle \frac{10}{\sqrt{2}}}\Rightarrow A=a^2={\left({\displaystyle \frac{10}{\sqrt{2}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{100}{2}}=50$

Der Flächeninhalt des Quadrats beträgt $50\text{FE}$.