Ermitteln Sie die Art der beiden Definitionslücken.

Zeigen Sie, dass gilt: $(x^3-3x^2+4):(x-2)=x^2-x-2$. Untersuchen Sie die Funktion $f$ auf Nullstellen.

Im Folgenden wird die Funktion $g:x\mapsto {\displaystyle \frac{1}{2}}x+1+{\displaystyle \frac{2}{x-3}}$ mit der Definitionsmenge $D_f=ℝ$ \{2;3}

(1) Stellen Sie durch geeignete Umformung den Zusammenhang zwischen den Funktionen $f$ aus 1 und $g$ aus 1.3.c) her. Geben Sie die Bedeutung der Funktion $g$ für die Funktion $f$ an.

(2) Geben Sie die Nullstellen von $g$ und die Gleichungen sowie die Art der Asymptoten des Graphen $G_g$ an.

(3) Ermitteln Sie die maximalen Monotonieintervalle der Funktion $f$ und geben Sie Art und Koordinaten der Extrempunkte des Graphen $G_g$ an.

[ mögliches Teilergebnis: $g^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}-{\displaystyle \frac{2}{(x-3{)}^2}}$ ]

(4) Zeichnen Sie $G_g$ mit seinen Asymptoten für $-2\le x\le 8$ in ein kartesisches Koordinatensystem.

(5) Bestimmen Sie die Wertemenge der Ableitungsfunktion $g^{\prime }$.

(6) Der Graph $G_g$ schließt mit der $x$-Achse ein endliches Flächenstück ein. Berechnen Sie die Maßzahl dessen Flächeninhalts.