Beim Öffnen der Kiste beträgt die Gesamtpopulation inklusive der ausgesetzten Männchen $\mathrm{6,38}6\{,\}38$ Millionen Fliegen. Berechnen Sie den Wert des Parameters $cc$ auf zwei Nachkommastellen gerundet.

[ Ergebnis: $c=-\mathrm{0,45}c=-0\{,\}45$ ]

Zeigen Sie, dass die Population nach einigen Tagen ihren absoluten Höchststand erreicht. Bestimmen Sie diesen Höchststand und den dazugehörigen Zeitpunkt.

[ mögliches Teilergebnis: $p(t)=(\mathrm{0,6}-\mathrm{0,04}t)\cdot e^{\mathrm{0,002}{t}^2+\mathrm{0,06}t-\mathrm{0,45}}p(t)=(0\{,\}6-0\{,\}04t)\backslash cdot\; e^\{0\{,\}002t^2+0\{,\}06t-0\{,\}45\}$ ]

Zum Zeitpunkt $t_W=\mathrm{30,81}t\_W\; =\; 30\{,\}81$ (Tage) weist die Funktion $pp$ eine Wendestelle auf (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie die Differenz $p(t_W+\mathrm{0,5})-p(t_W-\mathrm{0,5})p(t\_W+0\{,\}5)-p(t\_W-0\{,\}5)$ und interpretieren Sie diesen Wert im Sachzusammenhang.

Zeichnen Sie für $0\le t\le 600\backslash le\; t\backslash le\; 60$ auch unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse den Graphen von $pp$. Erreicht $pp$ den Wert $\mathrm{0,5}0\{,\}5$ Millionen, gelten die Fliegen als ausgerottet. Bestimmen Sie diesen Zeitpunkt näherungsweise aus Ihrer Zeichnung.

Maßstab auf der $tt$-Achse: $1\text{ cm}\mathrm{\stackrel{\frown}{=}}51\; \backslash cm\; \stackrel{\wedge}{=}\; 5$ Tage,

Maßstab auf der $pp$-Achse: $1\text{ cm}\mathrm{\stackrel{\frown}{=}}11\; \backslash cm\; \stackrel{\wedge}{=}\; 1$ Million Fliegen.

Die durchschnittliche Population $\bar{p}\backslash overline\; p$ über einen Zeitraum $[t_1;t_2][t\_1;t\_2]$ beträgt $\bar{p}={\displaystyle \frac{1}{t_2-t_1}}\cdot {\int }_{t_1}^{t_2}p(t)\mathrm{d}t\backslash overline\; p=\backslash dfrac\{1\}\{t\_2-t\_1\}\backslash cdot\; \backslash int\_\{t\_1\}^\{t\_2\}p(t)\; \backslash mathrm\{d\}t$. Im Folgenden soll $\bar{p}\backslash overline\; p$ über den Zeitraum $[15;35][15;\; 35]$ geschätzt werden: Markieren Sie dazu ein geeignetes Flächenstück in der Zeichnung aus Teilaufgabe 3.d). Schätzen Sie die Maßzahl $AA$ dieses Flächenstücks aus der Zeichnung heraus ab und berechnen Sie damit einen Näherungswert für $\bar{p}\backslash overline\; p$.