Beim Öffnen der Kiste beträgt die Gesamtpopulation inklusive der ausgesetzten Männchen $\mathrm{6,38}$ Millionen Fliegen. Berechnen Sie den Wert des Parameters $c$ auf zwei Nachkommastellen gerundet.

[ Ergebnis: $c=-\mathrm{0,45}$ ]

Zeigen Sie, dass die Population nach einigen Tagen ihren absoluten Höchststand erreicht. Bestimmen Sie diesen Höchststand und den dazugehörigen Zeitpunkt.

[ mögliches Teilergebnis: $p(t)=(\mathrm{0,6}-\mathrm{0,04}t)\cdot e^{\mathrm{0,002}{t}^2+\mathrm{0,06}t-\mathrm{0,45}}$ ]

Zum Zeitpunkt $t_W=\mathrm{30,81}$ (Tage) weist die Funktion $p$ eine Wendestelle auf (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie die Differenz $p(t_W+\mathrm{0,5})-p(t_W-\mathrm{0,5})$ und interpretieren Sie diesen Wert im Sachzusammenhang.

Zeichnen Sie für $0\le t\le 60$ auch unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse den Graphen von $p$. Erreicht $p$ den Wert $\mathrm{0,5}$ Millionen, gelten die Fliegen als ausgerottet. Bestimmen Sie diesen Zeitpunkt näherungsweise aus Ihrer Zeichnung.

Maßstab auf der $t$-Achse: $1\text{ cm}\stackrel{\wedge}{=}5$ Tage,

Maßstab auf der $p$-Achse: $1\text{ cm}\stackrel{\wedge}{=}1$ Million Fliegen.

Die durchschnittliche Population $\overline{p}$ über einen Zeitraum $[t_1;t_2]$ beträgt $\overline{p}={\displaystyle \frac{1}{t_2-t_1}}\cdot {\int }_{t_1}^{t_2}p(t)\mathrm{d}t$. Im Folgenden soll $\overline{p}$ über den Zeitraum $[15;35]$ geschätzt werden: Markieren Sie dazu ein geeignetes Flächenstück in der Zeichnung aus Teilaufgabe 3.d). Schätzen Sie die Maßzahl $A$ dieses Flächenstücks aus der Zeichnung heraus ab und berechnen Sie damit einen Näherungswert für $\overline{p}$.