B I - lernen mit Serlo!

Apfelbauer $\text{AP}$ , Birnenbauer $\text{BI}$ , Kirschenbauer $\text{KI}$ und Erdbeerbauer $\text{ER}$ sind vier Obstbauern vom Bodensee, die untereinander die Obstsorten tauschen, um jeweils in ihrem Hofladen den Kunden verschiedene, gemischte Obstkisten anbieten zu können.

Die vier Bauern sind untereinander und mit dem Markt nach dem Leontief-Modell verbunden. Die Inputmatrix ist
$A = \begin{pmatrix} 0{,}6 & 0{,}1 & 0{,}05 & 0{,}05 \\ 0{,}07 & 0{,}7 & 0 & 0{,}03 \\ 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}3 & 0{,}1 \\ 0{,}2 & 0{,}05 & 0{,}15 & 0{,}5\end{pmatrix}$
Die Gesamtproduktion von $\text{KI}$ beträgt $200$ ME (Mengeneinheiten), diejenige von $\text{ER}$ $600$ ME. Übertragen Sie das Verflechtungsdiagramm (siehe unten) auf Ihren Bearbeitungsbogen, berechnen Sie alle fehlenden Zahlenwerte und tragen Sie diese in Ihr Diagramm ein.
Nach der Erdbeer-Saison steigt Bauer $\text{ER}$ aus dem gemeinsamen Tausch aus, während $A P$ , $B I$ und $K I$ weiter zusammenarbeiten. Für die neue, veränderte Inputmatrix $A$ * gilt: $A$ *= $\begin{pmatrix} 0{,}6 & 0{,}1 & 0{,}05 \\ 0{,}07 & 0{,}7 & 0 \\ 0 & 0{,}1 & 0{,}3 \end{pmatrix}$
(1) Die Produktionszahlen ändern sich zum Saisonende und werden durch den Produktionsvektor $\vec{x} = \begin{pmatrix} 700+2k \\ 600 \\ 150-k \end{pmatrix}$ mit $k\in \mathbb{R}_0^+$ dargestellt. Berechnen Sie die Produktionsmengen der Bauern, wenn $\text{BI}$ $124$ ME an den Markt abgibt.
(2) Nach strukturellen Veränderungen in den Betrieben kalkulieren die Bauern $\text{AP}$ , $\text{BI}$ und $\text{KI}$ für die kommende Saison eine Marktabgabe von $351$ ME an Äpfeln, $157$ ME Birnen und $76$ ME Kirschen. Bestimmen Sie die Mengen an Obst, die die Bauern bei gleichbleibender Verflechtung jeweils produzieren müssten, um die Konsummengen zu erreichen.

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