Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten von $G_{f}G\_f$ bezüglich des Koordinatensystems und geben Sie das Verhalten von $f(x)f(x)$ für $x\to -\mathrm{\infty }x\backslash rightarrow-\backslash infty$ und für $x\to \mathrm{\infty }x\backslash rightarrow\backslash infty$ an.

Zeigen Sie, dass die Funktion $ff$ genau eine Nullstelle besitzt und geben Sie diese samt Vielfachheit an.

Begründen Sie nur mithilfe der Ergebnisse aus 1.a und 1.b, dass an der Stelle $x=0x=0$ ein relatives und zugleich absolutes Minimum von $ff$ vorliegen muss.

Zeigen Sie, dass an den Stellen $x=1x=1$ und $x=3x=3$ Wendestellen von $ff$ liegen. Ermitteln Sie auch die Koordinaten der zugehörigen Punkte und welcher der beiden Punkte ein Terrassenpunkt ist.

Die Wendepunkte aus Teilaufgabe 1.d legen die Gerade $G_{g}G\_g$ fest. Ermitteln Sie deren Glei-chung.

Zeichnen Sie die Graphen $G_{f}G\_f$ und $G_{g}G\_g$ unter Mitverwendung vorliegender Ergebnisse im Bereich $-1\le x\le \mathrm{4,5}-1\backslash le\; x\backslash le\; 4\{,\}5$ in ein kartesisches Koordinatensystem.

Maßstab: 1 LE = 1 cm.

Die Graphen $G_{f}G\_f$ und $G_{g}G\_g$ schließen drei endliche Flächenstücke ein. Schraffieren Sie das mittlere Flächenstück in Ihrer Zeichnung von Aufgabe 1.f und berechnen Sie die Maßzahl seines Flächeninhaltes.