Prüfungsteil 1 Variante 2 2022

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Hier findest du die Aufgaben aus dem Prüfungsteil 1 der ZP 10 Mathe 2022 für den HSA mit ausführlichen Musterlösungen.

Für diese Aufgaben stehen dir in der Zentralen Prüfung 30 Minuten Bearbeitungszeit zur Verfügung. Taschenrechner und Formelsammlung sind für diesen Prüfungsteil nicht erlaubt.

1
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 1
Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl.
$- 2,2$ $- 2,57$ $2,51$ $\sqrt{5}$
$\sqrt{5} \approx 2,24$
$- 2,57 < - 2,2 < \sqrt{5} < 2,51$
Berechne die Wurzel $\sqrt{5}$ .
Ordne dann die Zahlen der Größe nach. Denke dabei an die Lage der Zahlen auf der Zahlengerade.
2
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 2
Im Folgenden gelten die im Dreieck üblichen Bezeichnungen.
1. Zeichne ein Dreieck $Δ A B C$ mit den Seitenlängen $b = 3,7 c m$ , $c = 4 c m$ und dem Winkel $α = 35 °$ .
  
  Zeichne die Strecke $c$ mit den Endpunkten $A$ und $B$ . Trage in A den Winkel α = 35° an. Zeichne einen Kreis um $A$ mit dem Radius $3,7 cm$ . Der Schnittpunk des Kreises mit dem freien Schenkel von $α$ ist der gesucht Punkt $C$ des Dreiecks.
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2. Kann das oben abgebildete Dreieck mit den angegebenen Winkelmaßen gezeichnet werden?
  Entscheide und begründe deine Entscheidung.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkelsumme im Dreieck
  Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt 180°.
  Die Summe der Innenwinkel in dem oben abgebildeten Dreieck beträgt
  $53 ° + 57 ° + 40 ° = 150 °$
  Ein solches Dreieck kann also nicht existieren.
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  Ermittle die Summe der Innenwinkel in dem oben abgebildeten Dreieck.
3
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 3
Im Jahr 2017 wurde in Nordrhein-Westfalen ein neuer Landtag gewählt.
Das Ergebnis der Wahl ist in der Abbildung dargestellt.
1. Bei der Landtagswahl gaben 8 487 413 Personen ihre Stimme ab.
  Berechne, wie viele Stimmen die CDU erhielt.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  W: Prozentwert, G: Grundwert, p: Prozentsatz
  $W = p \cdot G$
  $W = 33 % \cdot 8487413 = 0,33 \cdot 8487413 = 2800846,29$
  Die CDU hat ungefähr 2800846 Stimmen erhalten.
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2. Kreuze an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
  
  SPD: $31,2 %$ , CDU: $33 %$
  SPD+CDU $=$ $31,2 % + 33 % = 64,2 %$
  Die erste Aussage ist wahr.
  Jede 5. Stimme bedeutet
  $20 %$ . Die Linke hat jedoch nur
  $4,9 %$ der Stimmen erhalten.
  Die zweite Aussage ist falsch.
  SPD: $31,2 %$ , Grüne: $6,4 %$ , Linke: $4,9 %$ ,
  CDU: $33 %$ , FDP: $12,6 %$
  SPD+Grüne+Linke $= 31,2 % + 6,4 % + 4,9 % = 42,5 %$
  CDU+FDP $= 33 % + 12,6 % = 45,6 %$
  Die 3. Aussage ist falsch.
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  Lies die entsprechenden Werte aus dem Balkendiagramm ab.
4
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 4
Die abgebildeten Gefäße werden gleichmäßig
gefüllt.
Welcher Füllgraph gehört zu welchem Gefäß?
Verbinde entsprechend.
Ein Graph bleibt übrig.

Überlege, wie sich die Form des Gefäßes und die Zunahme der Füllung in einem Graphen zeigt.
5
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 5
Schätze die Anzahl der Pinnwand-Nadeln. Notiere deinen Lösungsweg.
1. Feld: 10 Nadeln
2. Feld: 11 Nadeln
Diese $10 + 11 = 21$ Nadeln stehen stellvertretend für $2$ von $16$ Feldern. Um die Summe für $16$ Felder zu ermitteln, musst du die $21$ Nadeln mit $8$ multiplizieren.
$(10 + 11) \cdot 8 = 168$
Es sind also ungefähr $168$ Nadeln auf dem Bild zu sehen.
Teile das Bild z.B. in $4 \cdot 4 = 16$ gleich große Felder ein.
Zähle z.B. die Nadeln in zwei verschiedenen Feldern aus.