Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

$E_4$: „Genau 5 Bälle sind fehlerfrei.“

Es ist $n=15$ und $p=\mathrm{0,65}$.

Berechne $P(E_4)=P(X=5)=B(15;\mathrm{0,65};5)\approx \mathrm{0,00961}$

Es ist $P_{15;\mathrm{0,65}}(X=5)=B(15;\mathrm{0,65};5)=\left(\begin{array}{c}15\\ 5\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,65}}^5\cdot {\mathrm{0,35}}^{10}\approx \mathrm{0,00961175...}$.

Die Berechnung erfolgte hier mit dem Taschenrechner. Alternativ kann der Wert auch mit dem Tafelwerk bestimmt werden. (Gilt für alle Teilaufgaben.)

$E_5$: „Genau 7 Bälle sind fehlerfrei, aber nicht die ersten fünf.“

$p_{\text{nicht fehlerfrei}}=1-\mathrm{0,65}=\mathrm{0,35}$

$P(E_5)=\underset{\text{5 sind nicht fehlerfrei}}{\underbrace{{\mathrm{0,35}}^5}}\cdot \underset{\text{7 von 10 sind fehlerfrei}}{\underbrace{\left(\begin{array}{c}10\\ 7\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,65}}^7\cdot {\mathrm{0,35}}^3}}\approx \mathrm{0,00132}$

$E_6$: „Mindestens 10, aber weniger als 14 Bälle sind fehlerfrei.“

$P(E_6)=P(10\le X\le 13)=F(15;\mathrm{0,65};13)-F(15;\mathrm{0,65};10)\approx \mathrm{0,98582}-\mathrm{0,43572}=\mathrm{0,55010}$

$E_7$: „Nur 2 entnommene Bälle sind fehlerhaft und diese folgen nacheinander.“

Anordnung der Bälle:

$\underset{\text{2 sind nicht fehlerfrei}}{\underbrace{--}}\underset{\text{13 sind fehlerfrei}}{\underbrace{+++++++++++++}}$

$+--++++++++++++$

$++--+++++++++++$

.

. $\Rightarrow 14$ mögliche Anordnungen

.

$+++++++++++++--$

$P(E_7)=14\cdot {\mathrm{0,65}}^{13}\cdot {\mathrm{0,35}}^2\approx \mathrm{0,00634}$