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1
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 1
Aleyna hat sich für ihre Geburtstagsfeier ein Glücksspiel überlegt:
Jeder Gast zieht aus einem Säckchen eine Kugel und legt sie anschließend wieder zurück.
Wer eine pinke Kugel zieht, bekommt ein kleines Geschenk.
Insgesamt befinden sich in dem Säckchen
zwei pinke und drei schwarze Kugeln.
1. Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Gast ein Geschenk bekommt. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  Gesamtanzahl Kugeln
  In dem Säckchen befinden sich 2 pinke und 3 schwarze Kugeln. Zusammen sind es 5 Kugeln.
  Relativer Anteil pinker Kugeln
  Es gibt 2 pinke Kugeln. Ein Geschenk bekommt man, wenn man eine pinke Kugel zieht.
  Die Wahrscheinlichkeit eine pinke Kugel zu ziehen ist
  $P (A) = \frac{2}{5}$ .
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  Bestimme die Gesamtanzahl der Kugeln
  Bestimme den relativen Anteil der pinken Kugeln
2. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten beiden Gäste kein Geschenk bekommen. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  Keine pinke Kugel wird gezogen
  Die Wahrscheinlichkeit $P (A)$ keine pinke Kugel zu bekommen ist:
  $P (A)$ $=$ $1 - P (A)$
  $=$ $1 - \frac{2}{5}$
  $=$ $\frac{3}{5}$
  Das Ereignis "Kein Geschenk bekommen", hat die Wahrscheinlichkeit $P (A) = \frac{3}{5}$ .
  Zweimal wird keine pinke Kugel gezogen
  Die Wahrscheinlichkeit für zweimal keine pinke Kugel zu ziehen ist:
  $P (A) \cdot P (A)$ $=$ $\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}$
  $=$ $\frac{9}{25}$
  Das Ereignis "die ersten beiden Gäste bekommen kein Geschenk", hat die Wahrscheinlichkeit ${(P (A))}^{2} = \frac{9}{25}$ .
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  Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine pinke Kugel gezogen wird.
  Berechne nun die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zweimal keine pinke Kugel gezogen wird.
3. Aleyna hat insgesamt acht Geburtstagsgäste.
  Erkläre, warum es sein könnte, dass alle acht ein Geschenk gewinnen. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Urnenmodell
  Urnenmodell mit Zurücklegen
  Die Kugel werden nach jeder Ziehung in den Beutel zurückgelegt. Es befinden sich also immer zwei pinke Kugeln im Säckchen.
  Jeder Gast kann eine pinke Kugel ziehen.
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  Welches Urnenmodell wird in der Aufgabe dargestellt?
2
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 2
An einer Hauswand ist ein Zaun gebaut.
(Zeichnung maßstabsgerecht)
1. Bestimme die Länge des Zauns. (2 BE)
  m
  
  Zaunabschnitte
  Die senkrechten Zaunabschnitte sind rot markiert.
  Es gibt drei Abschnitte mit den Längen 3; 2 und 1.
  Die waagerechten Zaunabschnitte sind blau markiert.
  Es gibt zwei Abschnitte mit den Längen 3 und 4.
  Summe der Abschnittslängen
  Addiere die einzelnen Abschnittslängen des Zauns:
  $(3 + 2 + 1) + (3 + 4) = 13$
  Der Zaun ist $13 m$ lang.
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  Bestimme die Länge der einzelnen Zaunabschnitte.
  Summiere alle Abschnittslängen.
2. Der Zaun soll so umgebaut werden, dass eine größere Fläche eingezäunt wird.
  Die Länge des Zauns verändert sich dabei nicht.
  Zeichne eine mögliche Lösung in die Zeichnung unten ein.
  Berechne, um wie viele $m^{2}$ sich der eingezäunte Flächeninhalt vergrößert hat. (3 BE)
  (Zeichnung maßstabsgerecht)
  m²
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
  Neuer Zaun
  Der neue Zaun wird durch die bunten Zaunabschnitte dargestellt.
  Die Länge des neuen Zauns ist:
  $(3 + 3) + 7 = 13 m$ .
  Flächeninhalt des Rechtecks
  Die Formel zum Flächeninhalt eines Rechtecks ist:
  $A_{Rechteck} = a \cdot b$
  Bestimme die Seitenlängen der neuen Fläche. Berechne dann den Flächeninhalt der neuen Fläche:
  $A_{neue Fläche} = 2 \cdot 4 = 8$
  Der eingezäunte Flächeninhalt hat sich um $8 m^{2}$ vergrößert.
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  Verändere den Zaun so, dass ein Rechteck entsteht.
  Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.
3
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 3
Thomas hat einen E-Roller für $500 €$ gekauft.
Er verkauft ihn nach einem Jahr für $400 €$ .
1. Vervollständige den Lückentext. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Thomas hat $500 €$ ausgegeben und $400 €$ für den Verkauf bekommen.
  Er hat $100 €$ Verlust gemacht.
  Der Prozentwert ist $\frac{100}{500} = \frac{1}{5}$ .
  Der Prozentsatz ist $\frac{1}{5} \cdot 100 = 20 %$ .
  Die Lösung vom Lückentext:
  Thomas hat durch den Verkauf 100 € Verlust gemacht. Das sind 20% Verlust.
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2. Der Umfang des abgebildeten Dreiecks beträgt $49 cm$ .
  Bestimme die Länge $x$ der Grundseite. (2 BE)
  (Skizze nicht maßstäblich)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreieck
  Der Umfang des Dreiecks ist die Summe der 3 Seitenlängen. In die Formel setzt man die Seitenlängen ein:
  $U_{D r e i e c k} = a + b + c$
  $a = 3 \cdot x$
  $b = 3 \cdot x$
  $c = x$
  $U_{D r e i e c k} = 3 x + 3 x + x$
  Das Dreieck hat einen Umfang von 49 cm. Die Gleichung löst man nach x auf:
  $3 x + 3 x + x$ $=$ $49$
  $7 x$ $=$ $49$ $: 7$
  ↓
  Dividiere beide Seiten durch 7
  $x$ $=$ $7$
  Die Grundseite ist $7 cm$ lang.
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  Stelle eine Gleichung für x auf mithilfe der Summe der 3 Seiten.
3. Dirk verändert das gleichschenklige Dreieck zu einem gleichseitigen Dreieck.
  Der Umfang bleibt bei $49 cm$ .
  Entscheide, ob die Grundseite bei diesem gleichseitigen Dreieck kürzer oder länger geworden ist.
  Begründe deine Entscheidung. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichseitiges Dreieck
  Der Umfang bleibt bei $49 c m$ . Alle 3 Seiten sollen gleich lang sein. Dann muss jede Seite $\frac{49}{3} \approx 16,3 cm$ lang sein.
  Die Grundseite wird länger.
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4
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 4
Katrin beklagt sich, dass eine Kugel Eis über die Jahre immer teurer geworden ist.
Sie hat die Preiseentwicklung in einer Tabelle dargestellt.
1. Ergänze die Lücken:
  (3 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
  Eine Kugel Eis kostete im Jahr 2015 $1,00$ €.
  Der Preis für eine Kugel Eis blieb zwischen dem Jahr 2019 und dem Jahr 2020 gleich.
  Ab dem Jahr 2020 veränderte sich der Preis gleichmäßig um $0,10$ € pro Jahr. Der Preisunterschied zwischen 1981 und 2020 betrug $1,15$ €.
  Zwischen den Jahren 2010 und 2015 (5 Jahre) hat sich der Preis durchschnittlich um $0,20 : 5 = 0,04 €$ pro Jahr erhöht.
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  Entnimm den Wert aus der entsprechenden Zeile der Tabelle.
  Vergleiche die Werte der einzelnen Zeilen der Tabelle miteinander.
  Bilde die Differenz der Werte der genannten Jahre. Dividiere gegebenenfalls den ermittelten Wert.
2. Berechne, was 4 Kugeln Eis im Jahr 2021 gekostet haben. (1 BE)
  €
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
  4 Kugeln im Jahr 2021 kosten $4 \cdot 1,40 = 5,60 €$ .
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  Multipliziere den preis pro Kugel im Jahr 2021 mit 4.
3. Katrin hat die Werte aus der Tabelle für die Preisentwicklung ab 2019 in einem Diagramm dargestellt.
  Aus dem Diagramm kann man zusätzliche Informationen entnehmen.
  Nenne eine solche Information. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie erstellt man ein Liniendiagramm?
  Der Preis bleibt zwischen den Jahren 2019 und 2020 gleich. Ab dem Jahr 2020 steigt er jedes Jahr um den gleichen Betrag an.
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