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Aufgabe 1

Aleyna hat sich für ihre Geburtstagsfeier ein Glücksspiel überlegt:

Jeder Gast zieht aus einem Säckchen eine Kugel und legt sie anschließend wieder zurück.

Wer eine pinke Kugel zieht, bekommt ein kleines Geschenk.

Insgesamt befinden sich in dem Säckchen

zwei pinke und drei schwarze Kugeln.

Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Gast ein Geschenk bekommt. (1 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
In dem Säckchen befinden sich 2 pinke und 3 schwarze Kugeln, insgesamt also 5 Kugeln.
Ein Geschenk bekommt man, wenn man eine pinke Kugel zieht.
Die Wahrscheinlichkeit eine pinke Kugel zu ziehen ist dann
$P(A) = \dfrac{2}{5}$
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Bestimme die Gesamtanzahl der Kugeln
Bestimme den relativen Anteil der pinken Kugeln

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten beiden Gäste kein Geschenk bekommen. (2 BE)

Aleyna hat insgesamt acht Geburtstagsgäste.
Erkläre, warum es sein könnte, dass alle acht ein Geschenk gewinnen. (2 BE)

Da die Kugeln wieder zurückgelegt werden, befinden sich bei jeder Ziehung 2 pinke Kugeln in dem Säckchen. Damit kann jeder Gast eine pinke Kugel ziehen.
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2
Aufgabe 2
An einer Hauswand ist ein Zaun gebaut.
(Zeichnung maßstabsgerecht)
1. Bestimme die Länge des Zauns. (2 BE)
  
  Zaunabschnitte
  Die senkrechten Zaunabschnitte sind rot markiert.
  Es gibt drei Abschnitte mit den Längen 3; 2 und 1.
  Die waagerechten Zaunabschnitte sind blau markiert.
  Es gibt zwei Abschnitte mit den Längen 3 und 4.
  Summe der Abschnittslängen
  Addiere die einzelnen Abschnittslängen des Zauns:
  $\color{royalblue}(3+2+1)\color{black}+\color{red}(3+4) \color{black}= 13$
  Der Zaun ist $13 \m$ lang.
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  Bestimme die Länge der einzelnen Zaunabschnitte.
  Summiere alle Abschnittslängen.
2. Der Zaun soll so umgebaut werden, dass eine größere Fläche eingezäunt wird.
  Die Länge des Zauns verändert sich dabei nicht.
  Zeichne eine mögliche Lösung in die Zeichnung unten ein.
  Berechne, um wie viele $\mathrm{m}^{2}$ sich der eingezäunte Flächeninhalt vergrößert hat. (3 BE)
  (Zeichnung maßstabsgerecht)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
  Neuer Zaun
  Der neue Zaun wird durch die bunten Zaunabschnitte dargestellt.
  Die Länge des neuen Zauns ist:
  $\color{red}(3+3)\color{black}+\color{royalblue}7 \color{black}= 13 \m$ .
  Flächeninhalt des Rechtecks
  Die Formel zum Flächeninhalt eines Rechtecks ist:
  $A_\text{Rechteck}=a\cdot b$
  Bestimme die Seitenlängen der neuen Fläche. Berechne dann den Flächeninhalt der neuen Fläche:
  $A_\text{neue Fläche}=2\cdot4=8$
  Der eingezäunte Flächeninhalt hat sich um $8\m^2$ vergrößert.
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  Verändere den Zaun so, dass ein Rechteck entsteht.
  Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.

Aufgabe 3

Thomas hat einen E-Roller für $500\ €$ gekauft.

Er verkauft ihn nach einem Jahr für $400\ €$ .

Vervollständige den Lückentext. (1 BE)
Thomas hat durch den Verkauf $\underline\qquad$ $€$ Verlust gemacht. Das sind $\underline\qquad$ $%$ Verlust.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Thomas hat $500 \ €$ ausgegeben und $400 \ €$ für den Verkauf bekommen, daher hat Thomas $100 \ €$ Verlust gemacht.
Der Prozentwert ist dann $\dfrac{100}{500} = \dfrac{1}{5}$ .
Der Prozentsatz ist $\dfrac{1}{5} \cdot 100 = 20 \%$ .
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Der Umfang des abgebildeten Dreiecks beträgt $49 \cm$ .

Bestimme die Länge $x$ der Grundseite. (2 BE)

Dirk verändert das gleichschenklige Dreieck zu einem gleichseitigen Dreieck.
Der Umfang bleibt bei $49 \cm$ .
Entscheide, ob die Grundseite bei diesem gleichseitigen Dreieck kürzer oder länger geworden ist.
Begründe deine Entscheidung. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichseitiges Dreieck
Wenn alle 3 Seiten gleich lang sein sollen und der Umfang $49 \cm$ sein soll, dann muss jede Seite $\dfrac{49}{3} \approx 16{,}3 \cm$ lang sein. Die Grundseite wird also länger.
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4
Aufgabe 4
Katrin beklagt sich, dass eine Kugel Eis über die Jahre immer teurer geworden ist.
Sie hat die Preiseentwicklung in einer Tabelle dargestellt.
1. Ergänze die Lücken: (3 BE)
  Eine Kugel Eis kostete im Jahr 2015 $\underline\qquad$ €.
  Der Preis für eine Kugel Eis blieb zwischen dem Jahr $\underline\qquad$ und dem Jahr $\underline\qquad$ gleich.
  Ab dem Jahr 2020 veränderte sich der Preis gleichmäßig um $\underline\qquad$ € pro Jahr. Der Preisunterschied zwischen 1981 und 2020 betrug $\underline\qquad$ €.
  Zwischen den Jahren 2010 und 2015 hat sich der Preis durchschnittlich um $\underline\qquad$ € pro Jahr erhöht.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
  Eine Kugel Eis kostete im Jahr 2015 $1, 00$ €.
  Der Preis für eine Kugel Eis blieb zwischen dem Jahr 2019 und dem Jahr 2020 gleich.
  Ab dem Jahr 2020 veränderte sich der Preis gleichmäßig um $0, 10$ € pro Jahr. Der Preisunterschied zwischen 1981 und 2020 betrug $1, 15$ €.
  Zwischen den Jahren 2010 und 2015 (5 Jahre) hat sich der Preis durchschnittlich um $0{,}20:5=0{,}04\ €$ pro Jahr erhöht.
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  Entnimm den Wert aus der entsprechenden Zeile der Tabelle.
  Vergleiche die Werte der einzelnen Zeilen der Tabelle miteinander.
  Bilde die Differenz der Werte der genannten Jahre. Dividiere gegebenenfalls den ermittelten Wert.
2. Berechne, was 4 Kugeln Eis im Jahr 2021 gekostet haben. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
  4 Kugeln im Jahr 2021 kosten $4 \cdot 1{,}40 = 5{,}60 \ €$ .
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  Multipliziere den preis pro Kugel im Jahr 2021 mit 4.
3. Katrin hat die Werte aus der Tabelle für die Preisentwicklung ab 2019 in einem Diagramm dargestellt.
  Aus dem Diagramm kann man zusätzliche Informationen entnehmen.
  Nenne eine solche Information. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie erstellt man ein Liniendiagramm?
  Der Preis bleibt zwischen den Jahren 2019 und 2020 gleich. Ab dem Jahr 2020 steigt er jedes Jahr um den gleichen Betrag an.
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle P(\overline{A})^{ }$	$=$	$\displaystyle 1-P(A)$
	$=$	$\displaystyle 1\ -\frac{2}{5}$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{5}$

$\displaystyle P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{A}\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{5}\ \cdot\frac{3}{5}$
	$=$	$\displaystyle \frac{9}{25}$

$\displaystyle 3x\ +\ 3x\ +x$	$=$	$\displaystyle 49$
$\displaystyle 7x\$	$=$	$\displaystyle 49$	$\displaystyle :7$
	↓	Dividiere beide Seiten durch 7
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 7$

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Aufgabe 1

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Aufgabe 2

Zaunabschnitte

Summe der Abschnittslängen

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Neuer Zaun

Flächeninhalt des Rechtecks

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Aufgabe 3

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Aufgabe 4

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