Zeichne ein zugehöriges Baumdiagramm, in dem alle Anteile ersichtlich sind

Von sechs Kugeln sind drei Kugeln als Niete („N“), eine Kugel ist als Joker („J“) und zwei Kugeln als Gewinn („G“) gekennzeichnet.

Der 1. Pfad zu $NN$ hat die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle \frac{3}{6}}\backslash dfrac\{3\}\{6\}$. Von $NN$ aus geht es nicht weiter.

Der 2. Pfad zu $JJ$ hat die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle \frac{1}{6}}\backslash dfrac\{1\}\{6\}$. Von $JJ$ aus darf man ein zweites Mal ziehen. Dann kann man nur $NN$ oder $GG$ ziehen. Es gibt jetzt noch fünf Kugeln, davon sind drei Kugeln $NN$ und zwei Kugeln $GG$. Die Wahrscheinlichkeit $NN$ zu ziehen ist ${\displaystyle \frac{3}{5}}\backslash dfrac\{3\}\{5\}$ und die Wahrscheinlichkeit $GG$ zu ziehen ist ${\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash dfrac\{2\}\{5\}$.

Der 3. Pfad zu $GG$ hat die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle \frac{2}{6}}\backslash dfrac\{2\}\{6\}$. Von $GG$ aus geht es nicht weiter.

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man am Ende eine als Gewinn gekennzeichnete Kugel gezogen hat

$P(\text{Gewinn})=P(G)+P(JG)={\displaystyle \frac{2}{6}}+{\displaystyle \frac{1}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{10+2}{30}}={\displaystyle \frac{12}{30}}={\displaystyle \frac{2}{5}}P(\backslash text\{Gewinn\})=P(G)+P(JG)=\backslash dfrac\{2\}\{6\}+\backslash dfrac\{1\}\{6\}\backslash cdot\; \backslash dfrac\{2\}\{5\}=\backslash dfrac\{10+2\}\{30\}=\backslash dfrac\{12\}\{30\}=\backslash dfrac\{2\}\{5\}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass man am Ende eine als Gewinn gekennzeichnete Kugel gezogen hat, beträgt ${\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash dfrac\{2\}\{5\}$.