Nachtermin Teil B - lernen mit Serlo!

Aufgabe B 1

Auf einer Internetseite wird jeweils am 1. Januar eines Jahres die Anzahl an Kegelrobben im Wattenmeer bekannt gegeben. Am 1. Januar 2011 wurden $3300$ Kegelrobben genannt. Die Anzahl $y$ der Kegelrobben nach $x$ Jahren seit dem 1. Januar 2011 kann näherungsweise durch die Funktion $f : y = 3300 \cdot {1,1}^{x} (x, y \in ℝ_{𝟘}^{+})$ beschrieben werden.

Kreuzen Sie an, um wie viel Prozent die Anzahl der Kegelrobben im Wattenmeer laut der Funktion $f$ pro Jahr zunimmt. (1 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
Kreuze an, um wie viel Prozent die Anzahl der Kegelrobben im Wattenmeer laut der Funktion $f$ pro Jahr zunimmt
Der Wachstumsfaktor ist hier $a = 1,1$ .
Es gilt: $a = 1 + p \Rightarrow p = 0,1$ oder $p = 10 %$ .
Die Anzahl der Kegelrobben im Wattenmeer nimmt laut der Funktion $f$ pro Jahr um $10 %$ zu.
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Betrachte den Wachstumsfaktor $a$ .
Es gilt: $a = 1 + p$ .
Berechne $p$ .
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion $f$ für $x \in [0; 8]$ in das Koordinatensystem ein. (1,5 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
Erstelle eine Wertetabelle für $x \in [0; 8]$ (auf Hunderter gerundete Werte).
Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie.
$x$
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$8$
$y$
$3300$
$3600$
$4000$
$4400$
$4800$
$5300$
$5800$
$6400$
$7100$
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Erstelle eine Wertetabelle für $x \in [0; 8]$ .
Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie.
Berechnen Sie, welche Anzahl an Kegelrobben laut der Funktion $f$ am 1. Januar 2025
bekannt gegeben werden würde. Runden Sie auf Hunderter. (1,5 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
Berechne, welche Anzahl an Kegelrobben laut der Funktion $f$ am 1. Januar 2025 bekannt gegeben werden würde
Die Zeitrechnung beginnt am 1. Januar 2011.
Es ist nach der Zahl der Kegelrobben am 1. Januar 2025 gefragt.
Die verstrichene Zeit sind also 14 Jahre.
Berechne $f (14) = 3300 \cdot {1,1}^{14} \approx 12500$ (auf Hunderter gerundet).
Am 1. Januar 2025 würde laut der Funktion $f$ eine Anzahl von gerundet
$12500$ Kegelrobben bekannt gegeben werden.
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Es geht um den Zeitraum 2011 bis 2025, also $14$ Jahre.
Berechne $f (14)$ .
Ermitteln Sie rechnerisch das Datum, an dem laut der Funktion $f$ erstmals eine Anzahl von mehr als $20000$ Kegelrobben bekannt gegeben werden würde. (2,5 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
Ermittele rechnerisch das Datum, an dem laut der Funktion $f$ erstmals eine Anzahl von mehr als $20000$ Kegelrobben bekannt gegeben werden würde
Setze $20000 = f (x)$ und löse nach $x$ auf.
$20000$ $=$ $3300 \cdot {1,1}^{x}$ $: 3300$
↓
Löse nach $x$ auf.
$\frac{20000}{3300}$ $=$ ${1,1}^{x}$
↓
Kürze
$\frac{200}{33}$ $=$ ${1,1}^{x}$ $\log$
↓
Beseitige die Potenz mit dem Logarithmus.
$\log (\frac{200}{33})$ $=$ $x \cdot \log 1,1$ $: \log 1,1$
$\frac{\log (\frac{200}{33})}{\log 1,1}$ $=$ $x$
$18,9$ $\approx$ $x$
$L = {18,9}$
Zum 1. Januar 2011 müssen also rund $19$ Jahre addiert werden. Man ist dann im Jahr 2030.
Erstmals würde laut der Funktion $f$ am 1. Januar 2030 eine Anzahl von mehr als
$20000$ Kegelrobben bekannt gegeben werden.
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Setze $20000 = f (x)$ und löse nach $x$ auf.
Addiere zur Jahreszahl 2011 den gerundeten Wert von $x$ .

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$y$	$3300$	$3600$	$4000$	$4400$	$4800$	$5300$	$5800$	$6400$	$7100$

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

$20000$	$=$	$3300 \cdot {1,1}^{x}$	$: 3300$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\frac{20000}{3300}$	$=$	${1,1}^{x}$
	↓	Kürze
$\frac{200}{33}$	$=$	${1,1}^{x}$	$\log$
	↓	Beseitige die Potenz mit dem Logarithmus.
$\log (\frac{200}{33})$	$=$	$x \cdot \log 1,1$	$: \log 1,1$
$\frac{\log (\frac{200}{33})}{\log 1,1}$	$=$	$x$
$18,9$	$\approx$	$x$

Aufgabe B 1

Kreuze an, um wie viel Prozent die Anzahl der Kegelrobben im Wattenmeer laut der Funktion f pro Jahr zunimmt

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Berechne, welche Anzahl an Kegelrobben laut der Funktion f am 1. Januar 2025 bekannt gegeben werden würde

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Ermittele rechnerisch das Datum, an dem laut der Funktion f erstmals eine Anzahl von mehr als 20000 Kegelrobben bekannt gegeben werden würde

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Kreuze an, um wie viel Prozent die Anzahl der Kegelrobben im Wattenmeer laut der Funktion $f$ pro Jahr zunimmt

Berechne, welche Anzahl an Kegelrobben laut der Funktion $f$ am 1. Januar 2025 bekannt gegeben werden würde

Ermittele rechnerisch das Datum, an dem laut der Funktion $f$ erstmals eine Anzahl von mehr als $20000$ Kegelrobben bekannt gegeben werden würde