Wenn das erste Kind seinen Zettel zieht, ist vorher noch kein Zettel gezogen worden, das heißt, es sind noch alle fünf Zettel da.

Es gibt genau einen Zettel, auf dem "Staubsauger" steht.

Die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Kind diesen Zettel zieht, beträgt also:

$P={\displaystyle \frac{\text{Anzahl Zettel, auf denen "Staubsauger" steht}}{\text{Gesamtanzahl Zettel}}}={\displaystyle \frac{1}{5}}=\mathrm{0,2}=\underset{‾}{\underset{‾}{20\mathrm{\%}}}P\; =\; \backslash dfrac\{\backslash text\; \{Anzahl\; Zettel,\; auf\; denen\; "Staubsauger"\; steht\}\}\{\backslash text\{Gesamtanzahl\; Zettel\}\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{5\}\; =\; 0\{,\}2\; =\; \backslash underline\; \{\backslash underline\{\backslash ,\; 20\; \backslash \%\; \backslash ,\}\}$

Baumdiagramm ausfüllen

In der ersten Woche beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Benjamin den Joker zieht $\frac{1}{5}\backslash frac\{1\}\{5\}$, da nur eine der fünf Karten ein Joker ist.

Umgekehrt beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass er keinen Joker zieht, $\frac{4}{5}\backslash frac\{4\}\{5\}$.

Da Benjamin auch in der zweiten Woche aus allen fünf Zetteln zieht, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nicht.

Benjamin zieht zweimal den Joker - Wahrscheinlichkeit

Um die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen, dass Benjamin zweimal hintereinander den Joker zieht, schaut man in das vorher erstellte Baumdiagramm und multipliziert die Wahrscheinlichkeit, dass er in der ersten Woche den Joker zieht, mit der Wahrscheinlichkeit, dass er in der zweiten Woche den Joker zieht:

${\displaystyle \frac{1}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{5}}={\displaystyle \frac{1\cdot 1}{5\cdot 5}}=\underset{‾}{\underset{‾}{{\displaystyle \frac{1}{25}}}}\backslash dfrac\{1\}\{5\}\; \backslash cdot\; \backslash dfrac\{1\}\{5\}\; =\; \backslash dfrac\{1\; \backslash cdot\; 1\}\{5\; \backslash cdot\; 5\}\; =\; \backslash underline\{\backslash underline\{\backslash dfrac\{1\}\{25\}\}\}$

Damit Klara überhaupt die Möglichkeit hat, den Joker zu ziehen, darf Benjamin ihn vorher natürlich nicht ziehen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Benjamin nicht den Joker zieht, beträgt $\frac{4}{5}\backslash frac\{4\}\{5\}$.

Wenn Benjamin gezogen hat, sind nur noch $44$ Zettel da, von denen einer der Joker ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Klara dann den Joker zieht, beträgt also $\frac{1}{4}\backslash frac\{1\}\{4\}$.

Jetzt multipliziert man noch diese beiden Wahrscheinlichkeiten:

${\displaystyle \frac{4}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{4\cdot 1}{5\cdot 4}}={\displaystyle \frac{1}{5}}\backslash dfrac\{4\}\{5\}\; \backslash cdot\; \backslash dfrac\{1\}\{4\}\; =\; \backslash dfrac\{\{\backslash color\; \{orange\}\; 4\}\; \backslash cdot\; 1\}\{5\; \backslash cdot\; \{\backslash color\; \{orange\}4\}\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{5\}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass Klara den Joker zieht, beträgt also $\frac{1}{5}\backslash frac\{1\}\{5\}$.