Heft 2 - B1

Der Balken von 2021 reicht bis zum zweiten waagrechten Strich oberhalb von $60006000$. Jetzt ist also die Frage, wie viele Packstationen einem waagrechten Strich entsprechen.

Vier Striche höher entsprechen $20002000$ Packstationen. Ein Strich entspricht also $2000:4=5002000\; :4\; =\; 500$ Packstationen.

2021 stehen also $6000+500+500=70006000\; +\; 500\; +\; 500\; =\; 7000$ Packstationen.

Anzahl der Packstationen 2008 und 2023

Wie viele Packstationen in den beiden Jahren jeweils aufgestellt waren, ließt man ähnlich wie in Teilaufgabe a) ab:

1. $2008:3\cdot 500=15002008:\backslash \backslash \; 3\; \backslash cdot\; 500\; =\; 1500$

2. $2023:14000+2\cdot 500=150002023:\; \backslash \backslash \; 14000\; +\; 2\; \backslash cdot\; 500\; =\; 15000$

Prozentualer Anstieg

Um zu berechnen, um wie viel Prozent die Anzahl der Packstationen gestiegen ist, dividiert man die zweite durch die erste Zahl:

${\displaystyle \frac{15000}{1500}}=10=1000\mathrm{\%}\backslash dfrac\{15000\}\{1500\}\; =\; 10\; =\; 1000\; \backslash \%$

Die Anzahl der Packstationen von 2008 bis 2023 ist um $900\mathrm{\%}900\backslash \%$ angestiegen.

Ablesen des Portos aus der Tabelle.

Das Gewicht des Pakets ist zwar kleiner als $5\mathrm{k}\mathrm{g}\backslash mathrm\{5\backslash \; kg\}$, aber die Breite ist größer als $30\text{ cm}30\backslash cm$ .

Das Porto für dieses Paket beträgt dann $\boxed{{\displaystyle \mathrm{10,49}\text{ €}}}\mathrm{.}\backslash boxed\{10\{,\}49\backslash \; €\}.$

Berechnen des Volumens von Paket XL in Kubikzentimeter.

${\mathrm{V}}_{{\mathrm{P}}_{\mathrm{X}\mathrm{L}}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}\backslash mathrm\{V\_\{P\_\{XL\}\}=l\backslash cdot\; b\backslash cdot\; h\}$

einsetzen der bekannten Werte in die Formel,

${\mathrm{V}}_{{\mathrm{P}}_{\mathrm{X}\mathrm{L}}}=120\cdot 60\cdot 60[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3]\backslash mathrm\{V\_\{P\_\{XL\}\}=120\backslash cdot\; 60\backslash cdot\; 60\backslash \; \backslash \; [cm^3]\}$

${\mathrm{V}}_{{\mathrm{P}}_{\mathrm{X}\mathrm{L}}}=432000{\text{ cm}}^3\backslash mathrm\{V\_\{P\_\{XL\}\}=432000\backslash cm^3\}$

Das Volumen der Paketgröße XL beträgt: $\boxed{{\displaystyle 430000{\text{ cm}}^3}}\mathrm{.}\backslash \; \backslash boxed\{430000\backslash cm^3\}.$

Jetzt kann man erkennen, dass der Anteil von Paketdienst A ungefähr ein Viertel und ein Drittel von einem weiteren Viertel groß ist.

${\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{12}}={\displaystyle \frac{4}{12}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\backslash dfrac\{1\}\{4\}\; +\; \backslash dfrac\{1\}\{3\}\; \backslash cdot\; \backslash dfrac\{1\}\{4\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{4\}\; +\; \backslash dfrac\{1\}\{12\}\; =\; \backslash dfrac\{4\}\{12\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{3\}$

Der Anteil von Paketdienst A ist also ungefähr $\frac{1}{3}\backslash frac\{1\}\{3\}$ groß.

Mithilfe der Hilfslinien aus Teilaufgabe a) kann man abschätzen, dass der Anteil von Paketdienst B ungefähr $\frac{1}{4}\backslash frac\{1\}\{4\}$, also $25\mathrm{\%}25\; \backslash \%$ groß ist.

Die 12 000 Pakete sind hier der Grundwert, $25\mathrm{\%}25\; \backslash \%$ sind der Prozentsatz.

Diese Werte setzt man jetzt in die Formel für den Prozentwert ein:

$W=G\cdot p=12000\cdot \mathrm{0,25}=3000W\; =\; G\; \backslash cdot\; p\; =\; 12\; \backslash ,\; 000\; \backslash cdot\; 0\{,\}25\; =\; 3\; \backslash ,\; 000$

Der Paketdienst B hat also 3 000 Pakete versendet.

$1\mathrm{\%}1\; \backslash \%$ ist ein Hundertstel, also $\frac{1}{100}\backslash frac\{1\}\{100\}$.

$\mathrm{0,1}\mathrm{\%}0\{,\}1\; \backslash \%$ ist also ein Tausendstel, bzw. $\frac{1}{1000}\backslash frac\{1\}\{1000\}$.

$\mathrm{0,01}\mathrm{\%}0\{,\}01\; \backslash \%$ ist dann ein Zehntausendstel, bzw. $\frac{1}{10000}\backslash frac\{1\}\{10000\}$.

$\mathrm{0,03}\mathrm{\%}0\{,\}03\; \backslash \%$ ist das Dreifache von $\mathrm{0,01}\mathrm{\%}0\{,\}01\; \backslash \%$, also $\frac{1}{10000}\cdot 3=\frac{3}{10000}\backslash frac\{1\}\{10000\}\; \backslash cdot\; 3\; =\; \backslash frac\{3\}\{10000\}$

Die $928928$ Mio. Pakete sind hier der Grundwert, die $\mathrm{0,03}\mathrm{\%}0\{,\}03\; \backslash \%$ sind der Prozentsatz.

Gesucht ist der Prozentwert.

Man setzt also die gegebenen Werte in die Formel für den Prozentwert ein:

$W=G\cdot p=928000000\cdot \mathrm{0,03}\mathrm{\%}=278400W\; =\; G\; \backslash cdot\; p\; =\; 928\; \backslash ,\; 000\; \backslash ,\; 000\; \backslash cdot\; 0\{,\}03\; \backslash \%\; =\; 278\; \backslash ,\; 400$

2023 sind also 278 400 Pakete verloren gegangen