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Mathematik Schleswig-Holstein Prüfungen Erster allgemeinbildender Schulabschluss (ESA) - Mathematik 2023

Heft 1

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Hier findest du die Aufgaben und Lösungen des Mathe ESA 2023 Prüfungsteil 1.

Link zur Formelsammlung

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1
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gib den Wert für $x$ an. /1P.
$2 \cdot x = 3 \cdot x - 24$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Äquivalenzumformungen
$2 \cdot x$ $=$ $3 \cdot x - 24$ $- 2 \cdot x$
↓
subtrahiere
$0$ $=$ $x - 24$ $+ 24$
↓
addiere
$24$ $=$ $x$
$x = 24$
Löse die Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen.
2
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Paul fährt von Niebüll nach Hamburg. Gib an, wie lange Paul unterwegs ist. /1P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeiteinheiten
Abfahrt Niebüll: 19:02
Ankunft Hamburg: 21:21
Die Fahrzeit beträgt 2 h 19 min.
Subtrahiere von den Stunden und Minuten der Ankunftszeit jeweils die Stunden und Minuten der Abfahrtszeit.
3
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Das Ganze ist schwarz umrandet. Gib den grau gefärbten Anteil des
Rechtecks als Bruch an. /1P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Der grau gefärbte Anteil des Rechtecks stellt genau eine Hälfte des Rechtecks dar.
Der Anteil ist also $\frac{1}{2} .$
4
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gib einen Bruch an, der zwischen $\frac{2}{7}$ und $\frac{3}{7}$ liegt. /1P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchterme
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$
$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}$
Der Bruch $\frac{5}{14}$ liegt zwischen den beiden angegebenen Brüchen.
Erweitere die beiden Brüche z.B. mit 2.
5
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Nur ein Netz kann zum abgebildeten Würfel passen. /1P.
Kreuze dieses Netz an.
6
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Sahin hat $180$ €. Er gibt $\frac{3}{4}$ davon aus.
Kreuze an, wie viel Euro Sahin noch übrig hat. /1P.
$45 €$
$4,50 €$
$60 €$
Wenn Sahin $\frac{3}{4}$ von $180 €$ ausgibt, bleibt ihm noch $\frac{1}{4}$ von $180 €$ .
$180 \cdot \frac{1}{4} = \frac{180}{4} = 45$
Sahin hat noch $45 €$ übrig.
7
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Das Glücksrad wird einmal gedreht.
1. Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass eine „3“ gedreht wird. /1P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit
  Anzahl der Felder mit der Zahl 3: 3
  Gesamtanzahl der Felder: 12
  Wahrscheinlichkeit, dass eine "3" gedreht wird: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 25 %$
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2. Für dieses Glücksrad gibt es drei mögliche Spielregeln.
  Kreuze an, bei welcher Regel man die höchste Gewinnchance hat.
  Man gewinnt bei einer ungeraden Zahl.
  Man gewinnt bei einer geraden Zahl.
  Man gewinnt bei einer Zahl größer 5.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit
  Anzahl der Felder mit einer ungeraden Zahl: 7
  Anzahl der Felder mit einer geraden Zahl: 5
  Anzahl der Felder mit einer Zahl größer 5: 2
  Die höchsten Gewinnchancen hat man bei einer ungeraden Zahl.
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8
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Wertetabelle stellt eine antiproportionale Zuordnung dar.
Ergänze die fehlenden Werte. /2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Indirekte Proportionalität
Berechne das Produkt der 1. und 2. Zeile in Spalte 2.
$5 \cdot 20 = 100$ $\Rightarrow$
Spalte 3, Zeile 2: $100 : 10 = 10$
Spalte 4, Zeile 1: $100 : 2,50 = 40$
Bei der indirekten Proportionalität ist das Produkt zweier Größen immer konstant.
9
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Kreuze die richtige Umwandlung von $748 mm$ an. /1P.
$0,748 c m$
$7,48 c m$
$74,8 c m$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längeneinheiten
$1 mm$ $\hat{=}$ $0,1 cm$
$748 mm$ $\hat{=}$ $74,8 cm$
Verschiebe das Komma um eine Stelle nach links.
10
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Das Diagramm zeigt die Preise für 1 Liter Benzin an einer Tankstelle im Verlauf der Woche.
1. Gib an, wie hoch der größte Preisunterschied zwischen zwei
  aufeinanderfolgenden Tagen war. /1P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Säulendiagramm – Anwendungen und Vertiefung der Prozentrechnung
  Die beiden Säulen für Mittwoch und Donnerstag weisen den größten Höhenunterschied auf.
  Der größte Preisunterschied beträgt $0,10 c t .$
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  Überprüfe, welche der nebeneinander stehenden Säulen den größten Höhenunterschied aufweisen.
2. Am Donnerstag wurde für $80$ € getankt.
  Gib an, wie viele Liter Benzin getankt wurden. /1P.
  Am Donnerstag kostete $1$ Liter Benzin $1,60 €$ .
  $80 : 1,60 = 50$
  Am Donnerstag wurden $50$ Liter Benzin getankt.
  
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  Dividiere $80 €$ durch $1,60 €$ , also den Preis pro Liter.
11
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Kreuze die größte Zahl an. /1P.
$0,27$
$0,7$
$0,172$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbruch
Die größte Zahl ist $0,7$
Suche die Zahl, deren 1. Stelle nach dem Komma (Zehntel) am größten ist.
12
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gib an, wie groß der Winkel $β$ ist.
Die Zeichnung ist nicht maßstabsgerecht. /1P.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das Viereck
Summe aller bekannten Winkel
Beachte dabei, dass ein Winkel ein rechter Winkel ist.
$α = 90^{\circ}$ , $γ = 71^{\circ}$ , $δ = 122^{\circ}$
Berechnung von $β$
$β = 360 - 90 - 71 - 122 = 77$
Der Winkel $β$ hat $77^{\circ}$
Beachte, dass die Summe aller Innenwinkel im Viereck $360^{\circ}$ beträgt.
Ziehe die Größe aller bekannten Winkel davon ab.
13
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gib an, welche der Geraden senkrecht auf der Geraden $g$ steht. /1P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zwei zueinander senkrechte Geraden (analytische Geometrie)
Die Gerade $f$ steht senkrecht auf der Geraden $g$ . Der Schnittwinkel ist ein 90° Winkel.
14
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Eine Holzeisenbahn wurde aus verschieden langen Waggons und
Verbindungsstücken gebaut. /1P.
Kreuze an, welcher Term die Gesamtlänge der Eisenbahn beschreibt.
$2 \cdot l + 4 \cdot k + 6 \cdot v$
$2 \cdot 4 \cdot 5 + l \cdot k \cdot v$
$2 \cdot l + 4 \cdot k + 5 \cdot v$
Der Zug hat 2 lange Waggons, 4 kurze Waggons und 5 Verbindungsstücke.
Zähle die Anzahl der verschiedenen Waggons und der Verbindungsstücke.
15
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Maja sagt: „Mehr als 60% der Kreisfläche sind grau gefärbt.“
Begründe, warum Maja recht hat. /1P.

Der Kreis wurde in 8 Teile unterteilt. Mehr als $5$ Teile sind grau eingefärbt.
$\frac{5}{8} = 62,5$ > $60$ %
Mehr als $60$ % der Fläche sind grau eingefäbt.
16
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Bei einer quaderförmigen Verpackung werden die Länge und die Breite verdoppelt.
Begründe, warum sich das Volumen der Verpackung dann vervierfacht. /1P.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
$V_{} = a \cdot b \cdot c$
$V_{größerer Quader} = 2 a \cdot 2 b \cdot c = 4 \cdot a \cdot b \cdot c = 4 \cdot V_{Quader}$
Ersetze in der Volumenformel des Quaders $a$ durch $2 a$ und $b$ durch $2 b$ .
Fasse geeignet zusammen.
17
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Wähle vier dieser Zahlenkärtchen aus. Bilde mit den gegebenen Rechenzeichen eine passende Gleichung. /1P.

Mögliche Lösungen.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0

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