Heft 2 - B1 - lernen mit Serlo!

In einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist die Seitenlänge $a$ der Grundfläche mit $a = 230 m$ bekannt.

Zeige, dass die Höhe $h$ der Seitenfläche ungefähr $179 m$ beträgt. \2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Berechnen der Höhe $h$
$\cos (α) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$
$c o s (50^{\circ}) = \frac{(\frac{a}{2})}{h} \Rightarrow h = \frac{115}{c o s (50^{\circ})}$
$h = \frac{115}{0,6428}$
$h \approx 179 m$
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Das farbige Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck. Die Höhe $h$ ist die Hypotenuse diesesDreiecks. Berechne $h$ mit Hilfe des Kosinus.
Bestimme die Größe der Mantelfläche der Pyramide in $m^{2}$ . \2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
Berechnen der Mantelfläche der Pyramide.
Berechnen der Fläche eines Dreiecks.
$A_{Δ} = \frac{a \cdot h}{2} \Rightarrow A_{Δ} = \frac{230 \cdot 179}{2} [m^{2}]$
$A_{Δ} = 20585 m^{2}$
Die Mantelfläche $M$ der Pyramide beträgt dann:
$M = 4 \cdot A_{Δ} \Rightarrow M = 4 \cdot 20585 m^{2}$
$M = 82340 m^{2}$
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Die Mantelfläche der Pyramide besteht aus $4$ gleichschenkligen Dreiecken. Berechne die Fläche eines Dreiecks und multipliziere das Ergebnis mit $4$ .
Es wird behauptet: Fünftelt man den Winkel von $50 °$ auf $10 °$ , so ist auch die Höhe $k$ der Pyramide nur ein Fünftel so groß. Entscheide, ob die Aussage stimmt und begründe deine Entscheidung. \2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Berechnen der Höhe $k$ für den Winkel $50^{\circ}$
$t a n (50^{\circ}) = \frac{k_{50}}{(\frac{a}{2})}$
$t a n (50^{\circ}) = \frac{k_{50}}{115} \Rightarrow k_{50} = t a n (50^{\circ}) \cdot 115 m$
$k_{50} \approx 137,1 m$
Berechnen der Höhe $k$ für den Winkel $10^{\circ}$
$t a n (10^{\circ}) = \frac{k_{10}}{(\frac{a}{2})}$
$t a n (10^{\circ}) = \frac{k_{10}}{115} \Rightarrow k_{10} = t a n (10^{\circ}) \cdot 115 m$
$k_{10} \approx 20,3 m$
Die Aussage stimmt nicht, da:
$137,1 > 101,5 (5 \cdot 20,3) [m]$
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Berechne die Höhe $k$ für den Winkel $50^{\circ}$ und den Winkel $10^{\circ}$ und vergleiche die Werte.

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

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