Teil A: Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe 3

Auf einer Spendengala wird das folgende Spiel angeboten: Für einen Einsatz von $3 €$ dreht der Spieler zweimal ein Glücksrad. Dieses besteht aus mehreren gleich großen Sektoren.

$10 %$ der Sektoren sind grün eingefärbt. Für jedes Erzielen eines grünen Sektors werden dem Spieler $10 €$ ausgezahlt.

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei diesem Spiel genau einmal einen grünen Sektor zu erzielen, $18 %$ beträgt. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei diesem Spiel genau einmal einen grünen Sektor zu erzielen, $18 %$ beträgt
Gegeben ist $p_{grün} = 0,1$ und $p_{nicht grün} = 1 - 0,1 = 0,9$
$P („ genau einmal ein grüner Sektor “) = P (g g) + P (g g) = 2 \cdot 0,1 \cdot 0,9 = 0,18$ .
Die Wahrscheinlichkeit dafür, bei diesem Spiel genau einmal einen grünen Sektor zu erzielen, beträgt $18 %$ .
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Berechne $P („ genau einmal ein grüner Sektor“) = P (g g) + P (g g)$ .
Begründen Sie, dass der Veranstalter der Spendengala erwarten kann, mit diesem Spiel auf lange Sicht mehr Geld einzunehmen als auszuzahlen. (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erwartungswert
Begründe, dass der Veranstalter der Spendengala erwarten kann, mit diesem Spiel auf lange Sicht mehr Geld einzunehmen als auszuzahlen
Ereignis
kein mal grün
ein mal grün
zwei mal grün
Wahrscheinlichkeit
${0,9}^{2}$
$0,18$
${0,1}^{2}$
Gewinn
$0 €$
$10 €$
$20 €$
Berechne den Erwartungswert:
Für den Erwartungswert $E (X)$ der Zufallsgröße $X$ : „Auszahlung bei einem Spiel“ gilt: $E (X) = {0,9}^{2} \cdot 0 € + 0,18 \cdot 10 € + {0,1}^{2} \cdot 20 € = 1,8 € + 0,2 € = 2 €$
Der Erwartungswert der Auszahlung $2 €$ bei diesem Spiel ist kleiner als der Einsatz $3 €$ bei einem Spiel. Der Veranstalter kann daher erwarten, auf lange Sicht mehr Geld einzunehmen als auszuzahlen.
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Berechne den Erwartungswert für das Spiel und vergleiche mit dem Spieleinsatz.

Ereignis	kein mal grün	ein mal grün	zwei mal grün
Wahrscheinlichkeit	${0,9}^{2}$	$0,18$	${0,1}^{2}$
Gewinn	$0 €$	$10 €$	$20 €$

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

Aufgabe 3

Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei diesem Spiel genau einmal einen grünen Sektor zu erzielen, 18% beträgt

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Begründe, dass der Veranstalter der Spendengala erwarten kann, mit diesem Spiel auf lange Sicht mehr Geld einzunehmen als auszuzahlen

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Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei diesem Spiel genau einmal einen grünen Sektor zu erzielen, $18 %$ beträgt