Teil A: Pflichtteil
- 1
Aufgabe 1
Gegeben ist die in definierte Funktion mit .
BegrĂŒnden Sie, dass der Graph von symmetrisch bezĂŒglich des Koordinatenursprungs ist. (1 P)
Der Graph von und die -Achse schlieĂen eine FlĂ€che ein, die aus zwei FlĂ€chenstĂŒcken besteht.
Berechnen Sie den Inhalt dieser FlÀche. (4 P)
- 2
Aufgabe 2
Gegeben sind die Punkte und .
Zeigen Sie, dass die Vektoren und orthogonal zueinander sind. (2 P)
Geben Sie die Koordinaten des Punktes an, der die Punkte und zu einem Rechteck ergÀnzt. (1 P)
Berechnen Sie den FlÀcheninhalt des Rechtecks . (2 P)
- 3
Aufgabe 3
Auf einer Spendengala wird das folgende Spiel angeboten: FĂŒr einen Einsatz von dreht der Spieler zweimal ein GlĂŒcksrad. Dieses besteht aus mehreren gleich groĂen Sektoren.
der Sektoren sind grĂŒn eingefĂ€rbt. FĂŒr jedes Erzielen eines grĂŒnen Sektors werden dem Spieler ausgezahlt.
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr, bei diesem Spiel genau einmal einen grĂŒnen Sektor zu erzielen, betrĂ€gt. (2 P)
BegrĂŒnden Sie, dass der Veranstalter der Spendengala erwarten kann, mit diesem Spiel auf lange Sicht mehr Geld einzunehmen als auszuzahlen. (3 P)
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