Da B das Quadrat von A ist, muss B eine Quadratzahl sein. Unter den Zahlen $1, 2, 3, 4, 5$ und $6$ gibt es nur zwei Quadratzahlen: $1$ und $4$.

Wäre B aber $1$, wäre A auch $1$, was nicht sein kann, da A und B verschiedene Zahlen sein müssen.

B ist also $4$ und A ist $2$, da $2$ mit sich selbst multipliziert $4$ ergibt.

Mithilfe von A und B kann man jetzt auch C berechnen:

C $=$ A $+$ B $= 2 + 4 = 6$

Jetzt sind für D, E und F nur noch die Zahlen $1, 3$ und $5$ übrig.

Schaut man sich die dritte Gleichung an, stellt man fest, dass weder D noch E die $5$ sein können, da:

1. $4 \ -$ D kleiner sein muss als $4$

2. $4 - 5 = -1$ ist und laut Aufgabenstellung $-1$ nicht vorkommt.

F muss also $5$ sein.

Mithilfe der vierten Gleichung kann man jetzt D berechnen:

D $=$ C $-$ F $= 6 - 5 = 1$

Und schließlich kann man dann mit der dritten Gleichung auch E berechnen:

E $=$ B $-$ D $= 4 - 1 = 3$