Teil A

Schreibe Minuend und Subtrahend untereinander. Achte darauf, dass die Kommata genau untereinander stehen.

$\begin{array}{c}\phantom{-}\mathrm{125,63}\\ -\phantom{1}\mathrm{16,73}\\ \phantom{-}\mathrm{108,90}\end{array}\backslash def\backslash arraystretch\{1.25\}\; \backslash begin\{array\}\{l\}\backslash hphantom\{-\}125\{,\}63\; \backslash \backslash -\backslash hphantom\{1\}16\{,\}73\; \backslash \backslash \backslash hline\backslash hphantom\{-\}108\{,\}90\backslash end\{array\}$

$\begin{array}{c}\phantom{-}975:1300=\mathrm{0,75}\\ \underset{‾}{-\phantom{97}0}\\ \phantom{-}9750\\ \underset{‾}{-9100}\\ \phantom{-9}6500\\ \phantom{9}\underset{‾}{-6500}\\ \phantom{-9650}0\end{array}\backslash def\backslash arraystretch\{1.25\}\; \backslash begin\{array\}\{l\}\backslash hphantom\{-\}975:1300=0\{,\}75\backslash \backslash \backslash underline\{-\backslash hphantom\{97\}0\}\; \backslash \backslash \backslash hphantom\{-\}9750\; \backslash \backslash \backslash underline\{-9100\}\; \backslash \backslash \backslash hphantom\{-9\}6500\backslash \backslash \backslash hphantom\{9\}\backslash underline\{-6500\}\backslash \backslash \backslash hphantom\{-9650\}0\backslash end\{array\}$

$b^2+c^2=a^{2}b^2+c^2=a^2$

$b^2=a^2-c^{2}b^2=a^2-c^2$

$b^2=25-9=16b^2=25-9=16$

$b=\sqrt{16}=4b=\backslash sqrt\{16\}=4$

Die Länge der Seite $bb$ beträgt 4$\text{ cm}\backslash cm$.

W: Prozentwert

G: Grundwert

p: Prozentsatz

$W=p\cdot GW=p\backslash cdot\; G$

Block A: $W=\mathrm{0,2}\cdot 25000=5000W=0\{,\}2\backslash cdot25000=5000$

Block B: $W=\mathrm{0,2}\cdot 25000=5000W=0\{,\}2\backslash cdot25000=5000$

Block D: $W=\mathrm{0,1}\cdot 25000=2500W=0\{,\}1\backslash cdot25000=2500$

Block C: $1100011000$

Block A-D: $2350023500$

Block E: $25000-23500=150025000-23500=1500$

Anzahl der Plätze in Block E: $15001500$

${\displaystyle p=\frac{W}{G}}\backslash displaystyle\; p=\backslash dfrac\{W\}\{G\}$

${\displaystyle p=\frac{11000}{25000}=\mathrm{0,44}}\backslash displaystyle\; p=\backslash dfrac\{11000\}\{25000\}=0\{,\}44$

Der Anteil der Plätze in Block C beträgt $4444$%.

Betrachtet man die Zahlenfolge, fällt auf, dass jede Zahl vom Betrag her das Doppelte des vorherigen ist, es wird also bei jedem Schritt mit $22$ multipliziert.

Allerdings wechseln die Vorzeichen bei jeder neuen Zahl, das bedeutet, dass nicht mit $22$ sondern mit $-2-2$ multipliziert wird.

Um die nächste Zahl in der Folge zu berechnen, multipliziert man

also $-32-32$ mit $-2-2$:

$-32\cdot (-2)=64-32\; \backslash cdot\; (-2)\; =\; 64$

Als nächstes in der Zahlenreihe kommt also die $\mathbf{64}\backslash bold\; \{64\}$.

Zuerst berechnet man, was auf der linken Seite der Gleichung eigentlich steht:

$2\cdot 4+6-2\cdot 4=8+6-8=62\; \backslash cdot\; 4\; +\; 6\; -\; 2\; \backslash cdot\; 4\; \backslash \; =\; \backslash \; 8\; +\; 6\; -\; 8\; \backslash \; =\; \backslash \; 6$

Da $66$ kleiner ist als $1212$, muss man die Klammern so setzen, dass das Ergebnis größer wird. Jetzt muss man herumprobieren, bis man die richtige Lösung findet:

$2\cdot (4+6)-2\cdot 4=2\cdot 10-8=20-8=122\; \backslash cdot\; \{\backslash color\{green\}\; (\; \}\; 4\; +\; 6\; \{\backslash color\{green\}\; )\; \}\; -\; 2\; \backslash cdot\; 4\; \backslash \; =\; \backslash \; 2\; \backslash cdot\; 10\; -\; 8\; \backslash \; =\; \backslash \; 20\; -\; 8\; \backslash \; =\; \backslash \; 12$

Auf $33$ der zehn gleich großen Sektoren steht eine $44$. Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass der Zeiger auf einem Feld mit einer $44$ stehen bleibt, teilt man die Anzahl der Felder mit einer $44$ durch die Anzahl aller Felder.

$P(4)={\displaystyle \frac{3}{10}}=\mathrm{0,3}=30\mathrm{\%}P\; (4)\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{10\}\; =\; 0\{,\}3\; =\; 30\; \backslash \%$

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger auf einer $44$ stehen bleibt, beträgt $30\mathrm{\%}30\; \backslash \%$.

Es gibt auf dem Glücksrad nur ein Feld, auf dem eine $11$ ist. Die Wahrscheinlichkeit, beim Drehen des Rades eine $11$ zu bekommen, berechnet man so wie in Teilaufgabe a):

$P(1)={\displaystyle \frac{1}{10}}=\mathrm{0,1}=10\mathrm{\%}P(1)\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{10\}\; =\; 0\{,\}1\; =\; 10\; \backslash \%$

Die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln eine $11$ zu würfeln, beträgt ${\displaystyle \frac{1}{6}}\backslash dfrac\{1\}\{6\}$, bzw. $16,\bar{6}\mathrm{\%}16,\backslash overline\{6\}\; \backslash \%$.

Da $16,\bar{6}\mathrm{\%}16,\backslash overline\{6\}\; \backslash \%$ mehr ist als $10\mathrm{\%}10\; \backslash \%$, hat Jan recht.