Aufgabe 1
Gegeben ist die in definierte Funktion mit . Ihr Graph hat den Wendepunkt .
BegrĂŒnden Sie, dass symmetrisch bezĂŒglich seines Wendepunktes ist.
Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von mit den Koordinatenachsen.
(1 P + 2 P)
FĂŒr jedes , gilt .
ErklÀren Sie dieses Ergebnis. (2 P)
hat zwei Extrempunkte.
Zeigen Sie, dass einer der beiden ein Tiefpunkt mit der -Koordinate ist. (3 P)
Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente t an im Punkt .
[Zur Kontrolle: (3 P)
(i) Die Tangente hat mit neben nur den Punkt gemeinsam. Geben Sie die Gleichung einer Stammfunktion der Funktion mit an und berechnen Sie den Inhalt der FlĂ€che, die und t einschlieĂen. (4 P)
(ii) Die von und eingeschlossene FlÀche wird durch die -Achse in zwei TeilflÀchen unterteilt.
Ermitteln Sie den Anteil der linken TeilflÀche an der von und eingeschlossenen GesamtflÀche. (3 P)