Zeigen Sie, dass $f(x)f(x)$ zu jedem der beiden folgenden Terme äquivalent ist:

${\displaystyle \frac{(x-1{)}^2(x+2)}{2}}\backslash displaystyle\backslash frac\{(x-1)^2(x+2)\}\{2\}$

x${\displaystyle -\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}\backslash displaystyle-\backslash dfrac\{3\}\{x\}+\backslash dfrac\{2\}\{x^2\}$

Hinweis: Für alle drei Darstellungsformen der Funktion $ff$ gilt: $D_f=\mathbb{R}D\_f=\backslash mathbb\{R\}$\{$00$}

(Nachweis nicht erforderlich) (3 BE)

Geben Sie die Nullstellen von $ff$ mit ihrer jeweiligen Vielfachheit an. (2 BE)

Geben Sie zu jeder Asymptote von $G_{f}G\_f$ deren Art und Gleichung an. (2 BE)

Ermitteln Sie die maximalen Monotonieintervalle von $G_{f}G\_f$ und geben Sie die Art seines einzigen lokalen Extrempunktes an.

$[[$ mögliches Teilergebnis: ${\displaystyle f^{\mathrm{\prime }}(x)=\frac{x^3+3x-4}{x^3}}\backslash displaystyle\; f\text{'}(x)=\backslash frac\{x^3+3x-4\}\{x^3\}$ $]]$ (9 BE)