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Aufgabe 3

Die Aufgabe 3 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1 und 2.

Das Hotel soll aus drei Gebäuden bestehen, die jeweils die gleiche Form besitzen. Durch den Körper KK wird Gebäude I modelliert, die Gebäude II und III sind gegenüber Gebäude I jeweils um 120120^{\circ} gedreht (siehe Abbildung 4). Alle drei Gebäude stehen so aneinander, dass sie einen dreieckigen Innenhof bilden. In der Modellierung liegt dieser Innenhof in der x1x2x_{1} x_{2}-Ebene.

Abbildung 4

Abbildung 4

Die nebenstehende Abbildung 5 zeigt das Modell des Hotels von oben.

(A3(75350),A4(75350))\left(A_{3}\left(\frac{\sqrt{75}}{3}|5| 0\right), A_{4}\left(\frac{\sqrt{75}}{3}|-5| 0\right) \right)

Abbildung 5

Abbildung 5

  1. Der Innenhof A4A3PA_{4} A_{3} P hat die Form eines gleichseitigen Dreiecks.

    Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes PP.

    [Zur Kontrolle: P(275300)P(5,7700).]\left.P\left(-\frac{2 \cdot \sqrt{75}}{3}|0| 0\right) \approx P(-5{,}77|0| 0).\right] (3 P)

  2. Berechnen Sie den Abstand von A4A_{4} zum Koordinatenursprung O(000)O(0|0| 0). (2 P)