A1 - lernen mit Serlo!

Aufgabe 4

Betrachtet werden die in $ℝ$ definierten Funktionen $f$ und $F$ , wobei $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist. Die Abbildung zeigt den Graphen $G_{F}$ von $F$ .

Bestimmen Sie den Wert des Integrals $\int_{1}^{7} f (x) d x$ . (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Bestimme den Wert des Integrals $\int_{1}^{7} f (x) d x$
Die Stammfunktion hat die Funktionswerte (abgelesen aus der Abbildung):
$F (7) = 5$
$F (1) = 1$
Das Integral ist nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung:
$\int_{1}^{7} f (x) d x$ $=$ $F (7) - F (1)$
↓
Einsetzen
$=$ $5 - 1$
$=$ $4$
Der Wert des Integrals ist gleich $4$ .
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Lies die Funktionswerte $F (7)$ und $F (1)$ aus dem Schaubild ab.
Bestimme den Wert des Integrals.
Bestimmen Sie grafisch näherungsweise den Funktionswert von $f$ an der Stelle $1$ .
(3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Bestimme grafisch näherungsweise den Funktionswert von $f$ an der Stelle $1$
Laut dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gilt:
Die Ableitung von $F$ ist die Funktion $f$ .
Der Funktionswert $f (1)$ ist damit die Steigung, die $F$ an der Stelle $x = 1$ hat.
Mithilfe des Schaubilds gilt: $F^{'} (1) = f (1) \approx \frac{4}{1} = 4$
Schaubild mit Steigungsdreieck
Der Funktionswert von $f$ an der Stelle $1$ beträgt ungefähr $4$ .
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Der Funktionswert $f (1)$ ist damit die Steigung, die $F$ an der Stelle $x = 1$ hat.
Zeichne ein Steigungsdreieck bei $x = 1$ ein und bestimme die Steigung.

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

$\int_{1}^{7} f (x) d x$	$=$	$F (7) - F (1)$
	↓	Einsetzen
	$=$	$5 - 1$
	$=$	$4$

Aufgabe 4

Bestimme den Wert des Integrals ∫17f(x)dx

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Bestimme grafisch näherungsweise den Funktionswert von f an der Stelle 1

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Bestimme den Wert des Integrals $\int_{1}^{7} f (x) d x$

Bestimme grafisch näherungsweise den Funktionswert von $f$ an der Stelle $1$