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Aufgabe 6

Abbildung 2 zeigt den Graphen der Dichtefunktion der normalverteilten Zufallsgröße $A$ .

Abbildung 2

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass $A$ einen Wert aus dem Intervall $[6; 10]$ annimmt, beträgt etwa $68 %$ .
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass $A$ einen Wert annimmt, der größer ist als $10$ . (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Normalverteilung
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass $A$ einen Wert annimmt, der größer ist als $10$
Gegeben ist $P(6\leq X\leq 10)=0{,}68$ .
Dann gilt $P(>10)=\frac{1}{2}(1-0{,}68)=0{,}16=16\; \%$ .
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Berechne $P(>10)=\frac{1}{2}(1-0{,}68)$ .
Die Zufallsgröße $B$ ist ebenfalls normalverteilt; der Erwartungswert von $B$ ist ebenso groß wie der Erwartungswert von $A$ , die Standardabweichung von $B$ ist größer als die Standardabweichung von $A$ .
Skizzieren Sie in der Abbildung 2 einen möglichen Graphen der Dichtefunktion von $B$ . (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Normalverteilung
Skizziere in der Abbildung 2 einen möglichen Graphen der Dichtefunktion von $B$
Bei größerer Standardabweichung von $B$ muss der Graph der Dichtefunktion breiter werden im Vergleich zu $A$ und gleichzeitig flacher werden im Vergleich zu $A$ .
Abbildung 2
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Bei größerer Standardabweichung von $B$ muss der Graph der Dichtefunktion breiter werden im Vergleich zu $A$ und gleichzeitig flacher werden im Vergleich zu $A$ .

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

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