Teil 2 - lernen mit Serlo!

Trage die Nummer des passenden Graphen in die Tabelle ein.

[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parabel

Funktionsgleichung	Nummer	Erklärung
$y = x^{2}$	$2$	Normalparabel mit Scheitelpunkt $S (0 ∣ 0)$
$y = x^{2} - 4$
$y = - x^{2} + 2$	$3$	Nach unten geöffnete Parabel wegen des negativen Vorzeichens vor $x^{2}$ Verschiebung um $2$ in y-Richtung
$y = (x + 2)^{2} - 2$	$1$	Parabel in Scheitelform Verschiebung um -2 in x-Richtung Verschiebung um $- 2$ in y-Richtung
$y = (x - 2)^{2} - 4$	$4$	Parabel in Scheitelform Verschiebung um $2$ in x-Richtung Verschiebung um $- 4$ in y-Richtung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Gegeben ist die Funktionsgleichung $y = x^{2} - 4 x + 2.$

Vervollständige die Wertetabelle.

[ 2 Pkte ]

$x$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$\textcolor{cc0000}{7}$	$2$	$- 1$	$- 2$	$\textcolor{cc0000}{-1}$	$2$	$7$

Berechnung der Werte durch Einsetzen in die Funktionsgleichung

Bestimme die Nullstellen der Funktionsgleichung $y = x^{2} - 4 x + 2$ .

[ 2 Pkte ]

$\displaystyle x_{1{,}2}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
	↓	Werte einsetzen
$\displaystyle x_{1{,}2}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot 2}}{2}$
$\displaystyle x_{1{,}2}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{4\pm\sqrt{8}}{2}$
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle \dfrac{4+\sqrt{8}}{2}$
$\displaystyle x_1$	$\approx ≈$	$\displaystyle 3{,}41$
$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle \dfrac{4-\sqrt{8}}{2}$
$\displaystyle x_2$	$\approx ≈$	$\displaystyle 0{,}59$