Der Trinkhalm bildet die Hypotenuse $cc$ eines rechtwinkligen Dreiecks.

Die Seite und der Boden des Bechers sind die Katheten $aa$ und $bb$.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt

$c^2=a^2+b^{2}c^2=a^2+b^2$

Werte einsetzen

$c^2=7^2+3^{2}c^2=7^2+3^2$

$c^2=58c^2=58$

$c=\sqrt{58}\approx \mathrm{7,62}c=\backslash sqrt\{58\}\backslash approx\; 7\{,\}62$

Der Trinkhalm im Becher ist etwa $\mathrm{7,62}\text{ cm}7\{,\}62\backslash cm$ lang.

Berechnung des überstehenden Teils des Trinkhalms

$\ddot{\text{u}}\text{berstehende L}\ddot{\text{a}}\text{nge}=\text{Gesamtl}\ddot{\text{a}}\text{nge}-\text{L}\ddot{\text{a}}\text{nge im Becher}\backslash text\{überstehende\; Länge\}=\backslash text\{Gesamtlänge\}-\backslash text\{Länge\; im\; Becher\}$

$\ddot{\text{u}}\text{berstehende L}\ddot{\text{a}}\text{nge}=22-\mathrm{7,62}=\mathrm{14,38}\backslash text\{überstehende\; Länge\}=22-7\{,\}62=14\{,\}38$

Vergleich

$\mathrm{14,38}>13\Rightarrow 14\{,\}38>13\; \backslash Rightarrow$ Der Becher kippt um.

Der Trinkhalm ist $22\text{ cm}22\backslash cm$ lang.

Damit der Becher nicht umkippt, darf der überstehende Teil maximal $13\text{ cm}13\backslash cm$ lang sein.

Der Teil des Trinkhalms im Becher ist somit $22-13=9\text{ cm}22-13=9\backslash cm$ lang.

Damit ist ein rechtwinkliges Dreieck gegeben mit

$cc$: Hypotenuse, Länge des Trinkhalms im Becher

$bb$: Kathete, Durchmesser des Bodens

$aa$: Kathete, gesuchte Höhe des Bechers

Werte einsetzen

$a^2+3^2=9^{2}a^2+3^2=9^2$

$a^2=9^2-3^{2}a^2=9^2-3^2$

$a=\sqrt{72}\approx \mathrm{8,49}a=\backslash sqrt\{72\}\backslash approx8\{,\}49$

Der Becher muss mindestens $\mathrm{8,49}\text{ cm}8\{,\}49\backslash cm$ hoch sein.