Berechnen des Volumens des Blumentopfes.

Die Formel zur Berechnung des Volumeninhalts eines Zylinders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{h}\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h\}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\left({\displaystyle \frac{18}{2}}\right)}^2\cdot \pi \cdot 20[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3]\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=\backslash left(\backslash dfrac\{18\}\{2\}\backslash right)^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; 20\backslash \; \backslash \; [cm^3]\}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{5089,38}{\text{ cm}}^3\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=5089\{,\}38\backslash cm^3\}$

Das Volumen des Blumentopfs beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{5089,38}{\text{ cm}}^3}}\backslash boxed\{5089\{,\}38\backslash cm^3\}$.

Berechnen der Füllhöhe der Erde im Blumentopf.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{e}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \cdot {\mathrm{h}}_{\mathrm{F}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{l}\mathrm{l}}\backslash mathrm\{V\_\{Erde\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h\_\{Füll\}\}$

Auflösen der Formel nach:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{F}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{l}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{e}}}{{\mathrm{r}}^2\cdot \pi }}\backslash \; \backslash mathrm\{h\_\{Füll\}=\backslash dfrac\{V\_\{Erde\}\}\{r^2\backslash cdot\backslash pi\}\}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{F}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{l}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{4000}{{\left({\displaystyle \frac{18}{2}}\right)}^2\cdot \pi }}[\mathrm{c}\mathrm{m}]\backslash mathrm\{h\_\{Füll\}=\backslash dfrac\{4000\}\{\backslash left(\backslash dfrac\{18\}\{2\}\backslash right)^2\backslash cdot\backslash pi\}\backslash \; \backslash \; [cm]\}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{F}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{l}\mathrm{l}}=\mathrm{15,72}\text{ cm}\backslash mathrm\{h\_\{Füll\}=15\{,\}72\backslash cm\}$

Die Füllhöhe der Erde im Blumentopf beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{15,72}\text{ cm}}}\backslash \; \backslash boxed\{15\{,\}72\backslash cm\}$.

Anmerkung:

Bei Teilaufgabe 1a.) und 1b.) wurde für $\pi \backslash large\{\backslash pi\}$ mit dem Wert gerechnet, den der Rechner liefert, wenn du für $\pi \backslash large\{\backslash pi\}$ mit $\mathrm{3,14}3\{,\}14$ rechnest, erhältst du ein geringfügig abweichendes Ergebnis.

Berechnen der Höhe eines der gleichseitigen Dreiecke.

Die Formel zur Berechnung der Höhe eines gleichseitigen Dreiecks lautet:

$\mathrm{h}={\displaystyle \frac{\mathrm{a}\cdot \sqrt{3}}{2}}\backslash mathrm\{h=\backslash dfrac\{a\backslash cdot\backslash sqrt\{3\}\}\{2\}\}$

Einsetzen von $\mathrm{a}=4\backslash mathrm\{a=4\}$ in die Formel:

$\mathrm{h}={\displaystyle \frac{4\cdot \sqrt{3}}{2}}[\mathrm{c}\mathrm{m}]\backslash mathrm\{h=\backslash dfrac\{4\backslash cdot\backslash sqrt\{3\}\}\{2\}\backslash \; \backslash \; [cm]\}$

$\mathrm{h}=\mathrm{3,46}\text{ cm}\backslash mathrm\{h=3\{,\}46\backslash cm\}$

Die Höhe eines der Dreiecke beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{3,46}\text{ cm}}}\backslash \; \backslash boxed\{3\{,\}46\backslash cm\}$.

Berechnen des Flächeninhalts der Figur.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines gleichseitigen Dreiecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{a}}^2\cdot \sqrt{3}}{4}}\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{a^2\backslash cdot\backslash sqrt\{3\}\}\{4\}\}$

Einsetzen von $\mathrm{a}=4\backslash mathrm\{a=4\}$ in die Formel:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{4^2\cdot \sqrt{3}}{4}}\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{4^2\backslash cdot\backslash sqrt\{3\}\}\{4\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{6,93}{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=6\{,\}93\backslash cm^2\}$

Verdoppelung des Flächeninhalts:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}=2\cdot \mathrm{6,93}[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}=2\backslash cdot6\{,\}93\backslash \; \backslash \; [cm^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}=\mathrm{13,86}{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}=13\{,\}86\backslash cm^2\}$

Der Flächeninhalt der Figur beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{13,86}{\text{ cm}}^2}}\backslash \; \backslash boxed\{13\{,\}86\backslash cm^2\}$.