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Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(x)=9xe1,5x,x.

Der Graph der Funktion f ist in Abbildung 1 dargestellt.

Für die zweite Ableitung der Funktion f gilt: f(x)=(814x27)e1,5x.

Abbildung 1

Abbildung 1

  1. Begründen Sie, dass die Funktion f nur eine Nullstelle besitzt. (2 P)

  2. Zeigen Sie, dass f(x)=(272x+9)e1,5x die erste Ableitung der Funktion f ist. (2 P)

  3. Untersuchen Sie den Graphen von f rechnerisch auf lokale Extrempunkte. (4 P)

  4. Der Graph der Funktion f hat genau einen Wendepunkt.

    Ermitteln Sie die Koordinaten des Wendepunktes. (2 P)

  5. Ermitteln Sie, an welchen Stellen im Intervall [0;6] der Graph der Funktion f die größte bzw. die kleinste Steigung hat. (3 P)