B4 - lernen mit Serlo!

Aufgabe 4

Die Aufgabe 4 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

„Wind 24“ beschwert sich bei „Schraubenwind“. Die Qualität der gelieferten Schrauben habe stark nachgelassen: Ca. $8 %$ der gelieferten Schrauben seien fehlerhaft. „Schraubenwind“ entscheidet sich, dem Vorwurf nachzugehen. Es werden $200$ Schrauben zufällig der laufenden Produktion entnommen und auf ihre Qualität hin untersucht. „Wind 24“ ist der wichtigste Kunde von „Schraubenwind“. Die Firmenleitung will daher die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Beschwerde von „Wind 24“ zurückweist, obwohl die Schrauben tatsächlich eine Fehlerquote von $8 %$ aufweisen, begrenzen. Sie führt dazu einen Hypothesentest auf einem Signifikanzniveau von $5 %$ durch.

Bestimmen Sie eine Entscheidungsregel für den obigen Hypothesentest. (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Bestimme eine Entscheidungsregel für den obigen Hypothesentest
Es ist $p = 0,08$ und $n = 200$ .
Hypothesentest auf einem Signifikanzniveau von $5 %$ .
Da kleine Anzahlen an fehlerhaften Schrauben gegen eine erhöhte Fehlerquote sprechen, testet man linksseitig.
Der TR liefert $P_{200 ; 0{,}08}(X \leq 9)=\text{binomCdf}(200, 0.08, 0{,}9) \approx 0{,}03737$ und
$P_{200 ; 0{,}08}(X \leq 10)=\text{binomCdf}(200, 0.08, 0{,}10) \approx 0{,}06913$ .
Die Entscheidungsregel lautet daher:
„Weise den Vorwurf von „Wind 24“ zurück, wenn $9$ oder weniger fehlerhafte Schrauben unter den $200$ untersuchten Schrauben sind.“
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Hypothesentest auf einem Signifikanzniveau von $5 %$ .
Es ist $p = 0,08$ und $n = 200$ .
Berechne $P_{200 ; 0{,}08}(X \leq 9)$ und $P_{200 ; 0{,}08}(X \leq 10)$ .
Welcher Wert liegt unter $5 %$ ?
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ nicht zurückweist, falls der Produktionsprozess nach wie vor nur eine Fehlerquote von $4,5 %$ aufweist. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Ermittele die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ nicht zurückweist, falls der Produktionsprozess nach wie vor nur eine Fehlerquote von $4,5 %$ aufweist
Der TR liefert $P_{200 ; 0{,}045}(X \geq 10)=\text{binomCdf}(200, 0.045, 10{,}200) \approx 0{,}4126$ .
Falls die Fehlerquote nach wie vor nur $4,5 %$ beträgt, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass „Schraubenwind“ die Beschwerde von „Wind 24“ nicht zurückweist, bei ca. $41{,}26\;\%$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Berechne $P_{200 ; 0{,}045}(X \geq 10)$ .

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

Aufgabe 4

Bestimme eine Entscheidungsregel für den obigen Hypothesentest

Hast du eine Frage oder Feedback?

Ermittele die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ nicht zurückweist, falls der Produktionsprozess nach wie vor nur eine Fehlerquote von 4,5 %4{,}5\;\%4,5% aufweist

Hast du eine Frage oder Feedback?

Ermittele die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ nicht zurückweist, falls der Produktionsprozess nach wie vor nur eine Fehlerquote von $4,5 %$ aufweist