Zeichnen einer passenden Ergänzung.

Hinweis:

Es sind auch andere Zerlegungen oder Ergänzungen möglich.

Berechnen des Flächeninhalts der Figur.

Berechnen des Flächeninhalts des Rechtecks.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\backslash mathrm\{A\_\{Rechteck\}=l\backslash cdot\; b\}$

Bekannte Größen:

$\mathrm{l}=8\text{ cm}\mathrm{b}=4\text{ cm}\backslash mathrm\{l=8\backslash cm\backslash qquad\; b=4\backslash cm\}$

Einsetzen der Zahlenwerte in die Formel.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=8\cdot 4[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{A\_\{Rechteck\}=8\backslash cdot\; 4\backslash \; \backslash \; [cm^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=32{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Rechteck\}=32\backslash cm^2\}$

Berechnen des Flächeninhalts des Dreiecks.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{g}\cdot \mathrm{h}}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{g\backslash cdot\; h\}\{2\}\}$

Bekannte Größen:

$\mathrm{g}=4\text{ cm}\mathrm{h}=4\text{ cm}\backslash mathrm\{g=4\backslash cm\backslash qquad\; h=4\backslash cm\}$

Einsetzen der Zahlenwerte in die Formel.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{4\cdot 4}{2}}[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{4\backslash cdot\; 4\}\{2\}\backslash \; \backslash \; [cm^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=8{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=8\backslash cm^2\}$

Der Flächeninhalt der Figur ist dann:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}-{\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}=A\_\{Rechteck\}-A\_\{Dreieck\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}=32-8[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}=32-8\backslash \; \backslash \; [cm^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}=24{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}=24\backslash cm^2\}$

Der Flächeninhalt der Figur beträgt, $\boxed{{\displaystyle 24{\text{ cm}}^2}}\mathrm{.}\backslash boxed\{24\backslash cm^2\}.$

Aufstellen einer allgemeinen Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes der Figur in Abhängigkeit von $\text{x}\backslash text\{x\}$.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}-{\displaystyle \frac{\mathrm{g}\cdot \mathrm{h}}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}=l\backslash cdot\; b-\backslash dfrac\{g\backslash cdot\; h\}\{2\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}(\mathrm{x})=4\mathrm{x}\cdot 2\mathrm{x}-{\displaystyle \frac{2\mathrm{x}\cdot 2\mathrm{x}}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}(x)=4x\backslash cdot\; 2x-\backslash dfrac\{2x\backslash cdot2x\}\{2\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}(\mathrm{x})=8{\mathrm{x}}^2-{\displaystyle \frac{4{\mathrm{x}}^2}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}(x)=8x^2-\backslash dfrac\{4x^2\}\{2\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}(\mathrm{x})=8{\mathrm{x}}^2-2{\mathrm{x}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}(x)=8x^2-2x^2\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}(\mathrm{x})=6{\mathrm{x}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}(x)=6x^2\}$